Übungsaufgabe Kartenausschnitt < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 Mi 07.11.2012 | | Autor: | caretina |
| Aufgabe | Auf der folgenden Karte (http://i47.tinypic.com/33jqpdw.png) sind die Linien gleichen Luftdrucks (Isobaren) und gleicher Wellenhöhe für den 1.11.2012, 12h00 in der britischen Nordsee eingetragen. Die Isobaren sind mit Zahlen zwischen 965 und 992 markiert (Druck in Millibar). Von einer Niveauline zur nächsten sind stehts 3mbar Unterschied. Die Niveaulinien der Wellenhöhe sind mit Zahlen zwischen 1 und 6 markiert. Wir setzen voras, dass zwischen zwei Niveaulinien stehts alle Zwischenwerte angenommen werden.
Wir betrachten auf
M := {Meerespunkte auf dem Kartenausschnitt mit Druck zwischen 965 und 992 mbar und Wellenhöhe zwischen 1m und 6m }
die Funktionen
p: M [mm] \to [/mm] [965,992], x [mm] \mapsto [/mm] Druck in mbar in x, h: M [mm] \to [/mm] [1,6], x [mm] \mapsto [/mm] Wellenhöhe in m in x
sowie
f: M [mm] \to [/mm] [965,992] [mm] \times [/mm] [1,6], x [mm] \mapsto [/mm] (p(x), h(x)).
Bestimmen Sie für die Funktionen p,h und f, ob sie jeweils injektiv oder surjektiv sind. |
Falls ich dafür die Abbildungsforschriften der Funktionen brauche, wie kann ich diese genau anhand dieser Informationen aufstellen?
Ich habe mir bisher überlegt, dass auf die x Achse der Funktion p der Druck in mbar sein könnte und bei der Funktion h halt die Wellenhöhe.
Was kommt dann aber auf die y-Achse? die Meerespunkte auf dem Kartenausschnitt? Das wären dann aber eine ziemliche Menge...wie kann ich das in Zahlen angeben?
Wie kann ich für diesen Fall beweisen und herausfinden, welche Funktion surjektiv und injektiv sind?
Es könnte doch sein, dass p und h surjektiv sind, da an jedem Punkt y ja mehrere Druckwerte und Wellenhöhen in der x Achse vorkommen können... aber hm...also ich versteh es leider noch nicht so ganz...könnte auch andersherum sein :/
also ich bräuchte etwas Hilfe :/ danke schonmal :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:47 Fr 09.11.2012 | | Autor: | meili |
Hallo caretina,
> Auf der folgenden Karte
> (http://i47.tinypic.com/33jqpdw.png) sind die Linien
> gleichen Luftdrucks (Isobaren) und gleicher Wellenhöhe
> für den 1.11.2012, 12h00 in der britischen Nordsee
> eingetragen. Die Isobaren sind mit Zahlen zwischen 965 und
> 992 markiert (Druck in Millibar). Von einer Niveauline zur
> nächsten sind stehts 3mbar Unterschied. Die Niveaulinien
> der Wellenhöhe sind mit Zahlen zwischen 1 und 6 markiert.
> Wir setzen voras, dass zwischen zwei Niveaulinien stehts
> alle Zwischenwerte angenommen werden.
>
> Wir betrachten auf
>
> M := {Meerespunkte auf dem Kartenausschnitt mit Druck
> zwischen 965 und 992 mbar und Wellenhöhe zwischen 1m und
> 6m }
>
> die Funktionen
>
> p: M [mm]\to[/mm] [965,992], x [mm]\mapsto[/mm] Druck in mbar in x, h: M
> [mm]\to[/mm] [1,6], x [mm]\mapsto[/mm] Wellenhöhe in m in x
>
> sowie
>
> f: M [mm]\to[/mm] [965,992] [mm]\times[/mm] [1,6], x [mm]\mapsto[/mm] (p(x), h(x)).
>
>
> Bestimmen Sie für die Funktionen p,h und f, ob sie jeweils
> injektiv oder surjektiv sind.
> Falls ich dafür die Abbildungsforschriften der Funktionen
> brauche, wie kann ich diese genau anhand dieser
> Informationen aufstellen?
Anstatt der Abbildungsvorschrift reicht die Karte.
>
>
> Ich habe mir bisher überlegt, dass auf die x Achse der
> Funktion p der Druck in mbar sein könnte und bei der
> Funktion h halt die Wellenhöhe.
> Was kommt dann aber auf die y-Achse? die Meerespunkte auf
> dem Kartenausschnitt? Das wären dann aber eine ziemliche
> Menge...wie kann ich das in Zahlen angeben?
Ja, M besteht aus einer ziemlich großen Menge und es gibt verschiedene
Möglichkeiten sie anzugeben. Eine vielleicht naheliegende Möglichkeit,
wäre jeden Punkt mit Längen- und Breitengradangabe zu beschreiben.
Den üblichen Konventionen von Funktionen würde es eher entsprechen
Werte aus M mit x (evtl. $x = [mm] \vektor{x_1 \\ x_2}$) [/mm] zu bezeichnen und bei
der Funktion p den Druck in mbar und bei der Funktion h die Wellenhöhe
mit y.
> Wie kann ich für diesen Fall beweisen und herausfinden,
> welche Funktion surjektiv und injektiv sind?
Was lässt sich wegen der Isobaren bzw. Linien gleicher Wellenhöhe über
die Injektivität von p und h sagen.
> Es könnte doch sein, dass p und h surjektiv sind, da an
> jedem Punkt y ja mehrere Druckwerte und Wellenhöhen in der
> x Achse vorkommen können... aber hm...also ich versteh es
> leider noch nicht so ganz...könnte auch andersherum sein
> :/
Ja, so wie p und h definiert sind, sind sie surjektiv, da alle Werte aus
[965,992] als Druck vorkommen und alle Werte aus [1,6] als Wellenhöhe
vorkommen.
>
> also ich bräuchte etwas Hilfe :/ danke schonmal :)
f ist nicht injektiv, wenn es 2 verschiedene Punkte aus M gibt mit derselben
Wellenhöhe und demselben Druck.
Für surjektiv muss jede Wellenhöhe mit jeden Druckwert kombiniert
vorkommen.
>
>
Gruß
meili
|
|
|
|
