www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Übungsaufgabe Stochastik
Übungsaufgabe Stochastik < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Übungsaufgabe Stochastik: Wie geht diese Aufgabe ?
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 10:12 Sa 19.12.2009
Autor: Laplace2

Aufgabe
Sei [mm] (\Omega, \mathcal{F},\mathbb{P}) [/mm] ein W.-Raum und [mm] A_{n} [/mm] eine Folge von Ereignissen aus [mm] \mathcal{F}. [/mm] Zeige:
Aus [mm] $\lim_{n\rightarrow\infty} P(A_{n}) [/mm] = 0$ und [mm] $\sum_{n=1}^{\infty} P(A_{n}^{C} \cap A_{n+1}) <\infty$ [/mm] folgt: [mm] $\mathbb{P}(\limsup_{n\rightarrow\infty} A_{n}) [/mm] = 0$

Beachte: $^{C}$ bezeichnet das Komplement


Hallo, ich bin gerade dabei meine Stochastik-Vorlesungen wieder etwas aufzufrischen und weiss nicht, wie man diese Aufgabe lösen könnte. Versucht habe ich es mit dem 0-1-Gesetz von Borel-Cantelli. Dazu müsste man zeigen, dass
[mm] $\sum_{n=1}^{\infty} \mathbb{P}(A_{n}) [/mm] < [mm] \infty$ [/mm] ist. Dann wäre die Aufgabe gelöst. Hat jemand eine Idee?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Übungsaufgabe Stochastik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:45 Sa 19.12.2009
Autor: Turis

Hallo,

da ja allgemein gilt dass [mm] A^{c} \cap [/mm] B = [mm] B\backslash [/mm] A gilt
[mm] P(A_{n}^{C} \cap A_{n+1})=P(A_{n+1})-P(A_{n}) \le P(A_{n+1}) [/mm]

Allerdings bringt uns das keine Majorante, sondern nur eine Minorante...

Auch das Quotientenkriterium hat mir nicht helfen können.
Schade dass es keine aufsteigende Folge von Ereignissen ist, dann wäre es einfacher.

Grüße

Bezug
                
Bezug
Übungsaufgabe Stochastik: Ergänzung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:39 So 20.12.2009
Autor: Laplace2

Hallo und vielen Dank für die Antwort.
Es gilt [mm] $A^{C}\cap [/mm] B = B [mm] \backslash [/mm] A$, aber [mm] $P(B\backslash [/mm] A) = P(B)-P(A)$ nur, wenn [mm] $A\subset [/mm] B$ gilt. Viele Grüße

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]