umformen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Mi 26.03.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo!
(x²-4)² = (x²+1)²
Wie forme ich das um?
x² - 4 = x² + 1
dann wäre das unlösbar.
und dann:
-x² + 4 = -x² - 1
das wäre aber auch unlösbar...
Bitte helft mir, danke!
|
|
| |
|
Hallo puldi,
> Hallo!
>
> (x²-4)² = (x²+1)²
>
> Wie forme ich das um?
>
> x² - 4 = x² + 1
>
> dann wäre das unlösbar.
>
> und dann:
>
> -x² + 4 = -x² - 1
>
> das wäre aber auch unlösbar...
>
> Bitte helft mir, danke!
Das Problem beim Ziehen der Wurzel ist, dass dir ein VZ flöten geht.
Es ist jeweils [mm] $\sqrt{(x^2-4)^2}=|x^2-4|$ [/mm] und [mm] $\sqrt{(x^2+1)^2}=|x^2+1|$
[/mm]
Da sind dir hier genau die Lösungen verloren gegangen, bei denen [mm] $x^2-4$ [/mm] und [mm] $x^2+1$ [/mm] verschiedene Vortzeichen haben, also für [mm] $x^2-4<0$, [/mm] also für $-2<x<2$ (der andere Term ist eh immer positiv)
Ein alternativer und hier schnellerer Weg, die Lösung(en) zu bestimmen, ist die Binome auszumultiplizieren...
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Hi,
wenn du nicht ausmultiplizieren willst, dann kannst du so vorgehen.
Du hast eine Gleichung der Form: [mm] a^2 [/mm] = [mm] b^2 \gdw a^2 [/mm] - [mm] b^2 [/mm] = 0 [mm] \gdw (a-b)\cdot(a+b) [/mm] = 0 [mm] \gdw [/mm] (a-b) = 0 oder (a+b) = 0 [mm] \gdw [/mm] ...
Gruss.
logarithmus
|
|
|
|
