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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:30 Mi 20.02.2008 | | Autor: | toros |
hallo,
ich betrachte 2 ebenen eines periodischen gitters. ich hab das potential $ [mm] V=\frac{1}{2}\sum_{i\neq j}\phi(\vec{R}_i^{(1)}-\vec{R}_j^{(2)}+\vec{u}_i^{(1)}-\vec{u}_j^{(2)}) [/mm] $ taylor-entwickelt um $ [mm] \vec{u}. [/mm] $ dabei ist $ [mm] \hat V_{harm} [/mm] $ die 2. ordnung dieser taylorentwicklung im indexkalkül, wobei $ [mm] \mu,\nu [/mm] $ die koordinaten x,y durchlaufen. $ [mm] \vec{R} [/mm] $ bezeichnet dabei den gleichgewichtsort eines atoms (i,j) im gitter in der ebene ((1),(2)) und $ [mm] \vec{u} [/mm] $ die fluktuation um diese gleichgewichtslage.
es gilt folgende beziehung:
[mm] \hat V_{harm}&=\frac{1}{4}\sum_{\substack{i\neq j\\\mu,\nu=x,y}}\left[u_{\mu}\left(\vec{R}_i^{(1)}\right)-u_{\mu}\left(\vec{R}_j^{(1)}\right)\right]\phi_{\mu\nu}\left(\vec{R}_i^{(1)} - \vec{R}_j^{(1)}\right)\left[u_{\nu}\left(\vec{R}_i^{(1)}\right)-u_{\nu}\left(\vec{R}_j^{(1)}\right)\right]=\frac{1}{2}\sum_{\substack{i\neq j\\\mu,\nu=x,y}}u_{\mu}\left(\vec{R}_i^{(1)}\right)D_{\mu\nu}\left(\vec{R}_i^{(1)} - \vec{R}_j^{(1)}\right)u_{\nu}\left(\vec{R}_j^{(1)}\right),
[/mm]
mit
[mm] D_{\mu\nu}\left(\vec{R}_i^{(1)} - \vec{R}_j^{(1)}\right)=\delta_{\vec{R}_i^{(1)},\vec{R}_j^{(1)}}\sum_{\vec{R}_k}\phi_{\mu\nu}\left(\vec{R}_i^{(1)} - \vec{R}_k^{(1)}\right)-\phi_{\mu\nu}\left(\vec{R}_i^{(1)} - \vec{R}_j^{(1)}\right).
[/mm]
Kann mir nun einer bitte sagen, was
[mm] \hat V_{harm}=\frac{1}{4}\sum_{\substack{i\neq j\\\mu,\nu=x,y}}\left[u_{\mu}\left(\vec{R}_i^{(1)}\right)-u_{\mu}\left(\vec{R}_j^{(2)}\right)\right]\phi_{\mu\nu}\left(\vec{R}_i^{(1)} - \vec{R}_j^{(2)}\right)\left[u_{\nu}\left(\vec{R}_i^{(1)}\right)-u_{\nu}\left(\vec{R}_j^{(2)}\right)\right]=\ldots
[/mm]
ist?? der index (1) kennzeichnet einen ebene 1 und der index (2) eine andere ebene 2.
danke!
gruss toros
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Mi 20.02.2008 | | Autor: | toros |
hi angela,
klar! wenn es dir weiterhilft...
ich betrachte 2 ebenen eines periodischen gitters. ich hab das potential [mm] V=\frac{1}{2}\sum_{i\neq j}\phi(\vec{R}_i^{(1)}-\vec{R}_j^{(2)}+\vec{u}_i^{(1)}-\vec{u}_j^{(2)}) [/mm] taylor-entwickelt um [mm] \vec{u}. [/mm] dabei ist [mm] \hat V_{harm} [/mm] die 2. ordnung dieser taylorentwicklung im indexkalkül, wobei [mm] \mu,\nu [/mm] die koordinaten x,y durchlaufen. [mm] \vec{R} [/mm] bezeichnet dabei den gleichgewichtsort eines atoms (i,j) im gitter in der ebene ((1),(2)) und [mm] \vec{u} [/mm] die fluktuation um diese gleichgewichtslage.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Fr 22.02.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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