umgeänderte Tangentengleichung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:49 So 01.11.2009 | | Autor: | Okus |
| Aufgabe | Was gibt folgende Gleichung an, wenn [mm] x_{0} \not\in [/mm] k (Kreismenge) ist?
[mm] (\vec{x_{0}}-\vec{x_{m}})*(\vec{x}-\vec{x_{m}})=r^{2} [/mm] |
Hallo,
Ich habe bereits einen Ansatz verfolgt, komme aber nicht weiter:
[mm] \overrightarrow{MP_{0}}*\overrightarrow{MP}=r^{2}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{MP_{0}}*\overrightarrow{MP}=(\overrightarrow{MP_{0}}-\overrightarrow{QP_{0}})^{2} [/mm] || (Q ist Schnittpunkt der Geraden durch [mm] P_{0} [/mm] und M mit k)
Dann jedoch bekomme ich nichts gescheites heraus.
Vielleicht könntet ihr mir helfen!
Vielen Dank
Okus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:20 Mo 02.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> Was gibt folgende Gleichung an, wenn [mm]x_{0} \not\in[/mm] k
> (Kreismenge) ist?
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> [mm](\vec{x_{0}}-\vec{x_{m}})*(\vec{x}-\vec{x_{m}})=r^{2}[/mm]
> Hallo,
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> Ich habe bereits einen Ansatz verfolgt, komme aber nicht
> weiter:
>
> [mm]\overrightarrow{MP_{0}}*\overrightarrow{MP}=r^{2}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{MP_{0}}*\overrightarrow{MP}=(\overrightarrow{MP_{0}}-\overrightarrow{QP_{0}})^{2}[/mm]
> || (Q ist Schnittpunkt der Geraden durch [mm]P_{0}[/mm] und M mit
> k)
>
> Dann jedoch bekomme ich nichts gescheites heraus.
>
> Vielleicht könntet ihr mir helfen!
>
> Vielen Dank
>
> Okus
Hallo Okus,
ich nehme einmal an, dass die Punkte M und [mm] P_0
[/mm]
und ein Wert für r gegeben sind. Setzen wir
$\ P=(x/y/z)$, [mm] M=(x_M/y_M/z_M) [/mm] und [mm] P_0=(x_0/y_0/z_0)
[/mm]
so wird aus
[mm]\overrightarrow{MP_{0}}*\overrightarrow{MP}=r^{2}[/mm]
eine Ebenengleichung:
[mm](x_0-x_M)*(x-x_M)+(y_0-y_M)*(y-y_M)+(z_0-z_M)*(z-z_M)=r^{2}[/mm]
Mach dir klar, welchen Normalenvektor diese Ebene
hat, und ausserdem: Suche einen Punkt, der mit
Sicherheit in dieser Ebene liegen muss.
LG Al-Chw.
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