umgekehrte Dreiecksgleichung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 So 24.05.2009 | | Autor: | pittster |
Hallo.
Dass die Dreiecksgleichung geometrisch bedeutet, dass kein "Umweg" über einen dritten Punkt küzer ist als die Gerade zwischen zwei Punkten, ist mir klar. Ich frage mich nur, was die umgekehrte Dreiecksgleichung zu bedeuten hat. Gibt es dafür eine ähnlich anschauliche erklärung?
Dreiecksgleichung: $|x-y| [mm] \leq [/mm] |x-z| + |y-z|$
umgekehrte Dreiecksgleichung: $|x-z| - |y-z| [mm] \leq [/mm] |x-y|$
lg, Dennis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 So 24.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo.
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> Dass die Dreiecksgleichung geometrisch bedeutet, dass kein
> "Umweg" über einen dritten Punkt küzer ist als die Gerade
> zwischen zwei Punkten, ist mir klar. Ich frage mich nur,
> was die umgekehrte Dreiecksgleichung zu bedeuten hat. Gibt
> es dafür eine ähnlich anschauliche erklärung?
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> Dreiecksgleichung: [mm]|x-y| \leq |x-z| + |y-z|[/mm]
> umgekehrte
> Dreiecksgleichung: [mm]|x-z| - |y-z| \leq |x-y|[/mm]
Die Erklärung ist die Gleiche:
Die Differenz zweier Dreiecksseiten (also ihr Längenunterschied) ist kleiner oder gleich der dritten Seitenlänge.
Gruß Abakus
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> lg, Dennis
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