unabhängigkeit von Variablen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:07 Sa 24.05.2008 | | Autor: | Nadine23 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
des öfteren kommt die Frage über die stochastische Unabhängigkeit von
Ereignissen
z.Z. verstehen ich den Sinn darin nicht.
was ich bisher weis:
P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A) x P(B)
aber wann soll das nicht gleich sein???
In meiner Formelsammlung habe ich mir obige Gleichung aufgeschrieben
und dachte die gilt sowieso immer!?!?!?!
hat das was mit disjunkt und konjunkt zu tun???
und wie stelle ich da eine VErbindung her??
vielen Dank
(ich habe nächste Woche eine Prüfung und sehe im Moment noch kein Land)
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Hallo,
mal ganz kurz zur Unabhängigkeit von Ereignissen.
Zwei Ereignisse sind (stochastisch) Unabhängig wenn gilt:
P(A|B) = P(A).
Also in Worten "Die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis A eintritt unter der Bedingung, dass B bereits eingetreten ist, ist gleich der Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis A eintritt".
Und jetzt nochmal auf Deutsch: Wenn es für die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses egal ist, ob das andere Ereignis schon eingetreten ist oder nicht, dann sind die beiden Ereignisse stoch. unabhängig.
Für bedingte Wahrscheinlichkeiten (die i.A. nicht stochastisch unabhängig sind!!!) gilt:
P(A|B) = [mm] \bruch{P(A \cap B)}{P(B)}.
[/mm]
Daraus folgt durch Umstellen der Multiplikationssatz:
P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A|B) * P(B).
Nun kommt die Unabhängigkeit ins Spiel. Da wurde ja gesagt, dass P(A|B) gleich P(A) sein soll. Wenn du das in den Multiplikationssatz einsetzt kommst du auf die Formel P(A [mm] \cap [/mm] B)= P(A) * P(B).
Ich hoffe, das hilft dir erstmal ein bisschen weiter.
Ahoj!
Th.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:34 Sa 24.05.2008 | | Autor: | Nadine23 |
Hallo ANtiprofi,
zuerst mal vielen Dank für deine schnelle Antwort.
Bin nämlich schon am Verzweifeln.
muss aber nochmal nachfragen
denn ich haben noch nicht den Sinn verstanden.
1. bei der Frage weis ich doch noch nicht ob es sich um
abhängige oder unabhängige Ereignisse handelt?
2. also heißt unabhängig immer mit zurücklegen????
3. kann ich jetzt also immer prüfen ob gilt
P(A|B) = [mm] $\bruch{(P(A) * P(B)}{P(B)}$ [/mm] = P(A)
dann sind die Ereignisse unabhängig
und wenn gilt
P(A|B) = [mm] $\bruch{(P(A) * P(B) * P(B)}{P(B)}$ [/mm] = P(A) * P(B)
dann sind die Ereignisse abhängig ??
was ist noch nicht verstanden habe ist, wie wende ich das Ganze an??
und wie komme ich auf das Ergebnis aus der linken Seite der Gleichung,
wenn dort nicht generell die gleiche Regel gilt???
kannst du bitte ein Beispiel "geben"
lieben Dank
nadine
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Hallo nochmal,
wäre schön, wenn du mal eine konkrete Aufgabe posten könntest, womit du nicht klarkommst. So lässt sich das schwer erklären, aber ich versuchs trotzdem mal so gut wie's geht.
zu 1. Steht eigentlich im Aufgabentext mit drin. Wenns nich drin steht musst du es evtl. nachweisen oder halt annehmen, dass sie nicht stochastisch unabhängig sind und demnach die allgemeine Formel anwenden.
zu 2. unabhängig und zurücklegen hat i.A. nix miteinander zu tun.
Mal ein ganz einfaches Beispiel für stochastische Unabhängigkeit:
Würfeln mit 2 unterscheidbaren Würfeln.
A={der erste Würfel zeigt eine gerade Zahl}
B={der zweite Würfel zeigt eine ungerade Zahl}
A [mm] \cap [/mm] B={der erste Würfel zeigt eine gerade Zahl und der zweite Würfel zeigt eine ungerade Zahl}={(21), (23), (25), (41), (43), (45), (61), (63), (65)}
P(A) = P(B) = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
P(A [mm] \cap [/mm] B) = [mm] \bruch{9}{36} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = P(A)*P(B)
Etwas unmathematisch ausgedrückt: Es interessiert doch den zweiten Würfel beim Fallen nicht, was der erste Würfel zeigt, oder? 
3. Was du prüfen musst etc. hängt halt immer von deiner Aufgabe ab.
-Ist stochastische Unabhängigkeit gegeben, kannst du die Formel dafür anwenden.
-Sollst du bei gegebenen Ereignissen deren stochastische Unabhängigkeit nachweisen, dann musst du mit den Wahrscheinlichkeiten von A, B und deren Schnittmenge überprüfen ob gilt P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A) * P(B)
- steht in der ganzen Aufgabe nix von stochastischer Unabhängigkeit, ist es nicht sehr wahrscheinlich, dass es in der Aufgabe um stoch. Unabhängigkeit geht;)
So, gibt erstmal Mittagessen :) Alle Klarheiten beseitigt?
Ahoj!
Th.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:38 Sa 24.05.2008 | | Autor: | Nadine23 |
ich habe schon mal eine Aufgabe reingestellt, aber leider ist daraus ein neuer Artikel geworden.
kannst du Dir ja bitte mal ansehen.
danke.
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