unbe. Integral - Lösungsweg < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Do 11.01.2007 | | Autor: | mescht85 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{exp(x)*cos(3x) dx} [/mm] |
Ich schaffe es einfach nicht, durch Partielle Integration die Gleichung zu lösen :(
ich komme immer zu dieser Lösung, welche aber nicht stimmt
1/3 [mm] (e)^x [/mm] cos(3 x)+3/3 [mm] (e)^x [/mm] sin(3 x)
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Hi!
Du schaffst es, indem du die part. Integration 2x durchführst.
[mm] $\integral_{}^{}{e^x*cos(3x) dx}=[e^x*\cos(3x)]-\integral e^x*(-3)*\sin(3x)=[e^x*\cos(3x)]+3\integral e^x*\sin(3x)$
[/mm]
ist der erste Schritt. Mit dem letzten Integral machst du das gleiche, und setzt das ein. Dannsieht das so aus:
[mm] $\integral_{}^{}{e^x*cos(3x) dx}=[...]-9*\integral {e^x*cos(3x) dx}$
[/mm]
Links und rechts steht dann das gleiche Integral, und du kannst das rechte rüberziehen:
[mm] $\integral_{}^{}{e^x*cos(3x) dx}+9*\integral {e^x*cos(3x) dx}=[...]$
[/mm]
[mm] $10*\integral {e^x*cos(3x) dx}=[...]$
[/mm]
Dividieren:
[mm] $\integral {e^x*cos(3x) dx}=-\bruch{[...]}{10}$
[/mm]
Verzeih mir kleine Rechenfehler, aber ich denke, das Prinzip wird klar.
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