unbest. Integrale < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechne die folgenden Integrale:
[mm] \integral_{}^{}{t^2\cdot cosh(2t) dt} [/mm] |
Die bisherigen Aufgaben habe ich durch "raten + anpassen" erledigt, ohne ein verlässliches System zu haben. Gibt es irgendwelche Tricks, wie man die Integrale herausfinden kann?
cosh(x) = [mm] \bruch{1}{2}(e^{x}+e^{-x})
[/mm]
also: [mm] \integral_{}^{}{t^2\cdot \bruch{1}{2}(e^{2t}+e^{-2t}) dt}
[/mm]
Das Ganze habe ich ausmultipliziert und versucht Stammfunkionen zu finden, welche auf die einzelnen Summanden passen. Erfolglos.
Würd mich freuen einen guten Tipp zu erhalten!
Vielen Dank.
(Ähnlich bei [mm] \integral_{}^{}{\bruch{4x-2}{x^2-2x-63} dx}, [/mm] aber den Bruch muss ich erst noch etwas genauer untersuchen, vielleicht geht mir noch ein Lichtlein auf.)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:54 So 21.06.2009 | | Autor: | pelzig |
Partielle Integration... [mm] $\int t^2\cosh(2t)\ dt=\frac{t^2}{2}\sinh(2t)-2\int t\sinh(2t)\ [/mm] dt$ und so weiter.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:16 So 21.06.2009 | | Autor: | aschi_eth |
Überdosis Analysis oder war das h hinterm Sinus schuld, dass ich das Grundlegendste vergesse?! :) Vielen Dank!
nach 2 Mal partieller Integration (und hoffentlich keinem Rechnungsfehler) erhalte ich:
[mm] \bruch{1}{2}t^2sinh(2t) [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}t [/mm] cosh(2t) + [mm] \bruch{1}{4}sinh(2t)
[/mm]
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