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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:59 Fr 22.12.2006 | | Autor: | gwcase |
| Aufgabe | | [mm] \integral\wurzel{1-4x}dx [/mm] |
hi, könnt ihr mir helfen, ich weiss bei den integralen nie welche formel ich anwenden muss und wie ich dann auf das ergebnis komme....wer kann mir helfen? (p.s wurzel aus 1-4x)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:36 Fr 22.12.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo,
die Substitution z:=1-4x dürfte dich weiterbringen.
Gruß
Phoney
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:39 Fr 22.12.2006 | | Autor: | gwcase |
ne, versteh ich nicht. hast du einen lösungsweg für mich?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:42 Fr 22.12.2006 | | Autor: | Phoney |
> ne, versteh ich nicht.
Aber du weißt, was ich meine?
> hast du einen lösungsweg für mich?
Hast du denn einen Ansatz für mich, an den ich anknüpfen kann?
Integration durch Substitution ist mir klar :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:44 Fr 22.12.2006 | | Autor: | gwcase |
ne, integration durch substitution ist neu für mich.ich kenne zwar die formel, habe sowas bis jetzt jedoch noch nicht gemacht. wäre schön wenn du es schritt für schritt mit erklärung rechnen könntest, falls ich da nicht zuviel verlange...vielen dank für dein bemühen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:46 Fr 22.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo gwcase,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ersetze hier unter der Wurzel den Ausdruck durch $z \ := \ 1-4x$ .
Nun müssen wir aber auch das $dx_$ durch ein $dz_$ ersetzen:
$z' \ = \ [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] \ = \ -4$ [mm] $\gdw$ [/mm] $dx \ = \ [mm] \bruch{dz}{-4} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{4}*dz$
[/mm]
Eingesetzt erhalten wir:
[mm] $\integral{\wurzel{\red{1-4x}} \ \blue{dx}} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\wurzel{\red{z}} \ \left(\blue{-\bruch{1}{4}{dz}}\right)} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{4}*\integral{z^{\bruch{1}{2}} \ dz} [/mm] \ = \ ...$
Kommst Du nun alleine weiter?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:20 Sa 23.12.2006 | | Autor: | gwcase |
ich versteh ehrlich gesagt nicht was du da gemacht hast...die formel der substitution lautet doch: Integral f 'g dx = f g - Integral f g ' dx ...oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:39 Sa 23.12.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
so wie es Loddar dir gezeigt hat ist es doch absolut verständlich. Integration durch Substitution wird meistens dann angewendet, wenn man eine Verkettung von Funktionen hat, so wie z.B. in deiner Aufgabe. Dann wird der eine Funktionsterm, in diesem Fall der unter der Wurzel substituiert. Als nächstes wird dann dieser substituierte Term abgeleitet in einer Nebenrechnung und danach die Ableitung nach dx umgeformt, denn in deinem Integral hast du ja nun z dx stehen und das kannst du ja nicht integrieren. Also wird es nach dx umgeformt und für dx eingesetzt. Jetzt kannst du sämtliche Konstanten herausziehen und die Integration durchführen. Wenn du die Integration durchgeführt hast, musst du natürlich zum Schluss die Substitution wieder rückgängig machen und deinen substituierten Term wieder für die Substitutionsvariable einsetzen. Dann bist du fertig.
Probier es doch einfach mal mit einem einfachen Beispiel aus und setz deine Rechnung hier rein! Dann wird dir bestimmt geholfen. Nur Übung macht den Meister.
Gruß,
clwoe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:36 Sa 23.12.2006 | | Autor: | gwcase |
ja üben muss ich auf jeden fall, aber richtg verstanden hab ich es immer noch nicht...kann jemand die aufgabe vorrechnen und zwischenschritte komentieren?...vielen dank
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> ja üben muss ich auf jeden fall, aber richtg verstanden hab
> ich es immer noch nicht...kann jemand die aufgabe
> vorrechnen und zwischenschritte komentieren?...vielen dank
>
[mm] $\rmfamily \text{Hi,}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{das Ganze geht auch ohne Substitution -- du kannst den Wurzelausdruck umschreiben zu }\left(1-4x\right)^{\bruch{1}{2}}\text{. Jetzt die Kettenregel "'rückgängig"' machen --$
$\rmfamily \left(1-4x\right)^{\bruch{3}{2}}*\left(-\bruch{1}{4}\right)*\bruch{2}{3}\text{. Verständlich? Du musst den reziproken Wert des Exponenten und den der inneren Ableitung als Faktor hinzufügen. Leite mal ab, dann erkennst du,}}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{was ich meine.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:11 Sa 23.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stefan!
Hinter Deinem (ebenfalls richtigen) Lösungsweg steckt aber auch das Verfahren der Substitution.
Zudem klappt dieser Weg nur bei linearen Verknüpfungen von Funktionen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:09 Sa 23.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo gwcase!
Die Formel, die Du hier nennst, gehört zu einem anderem Integrationsverfahren: der partiellen Integration.
[mm] $\integral{f'*g \ dx} [/mm] \ = \ f*g - [mm] \integral{f*g' \ dx}$
[/mm]
Diese entspricht gewissermaßen der  Produktregel beim Ableiten/Differenzieren.
Die Substitutionsmethode ist eine andere eigenständige Intergationsmethode.
Gruß
Loddar
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