unbestimmtes Integral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:21 Mi 28.03.2007 | | Autor: | belimo |
| Aufgabe | Prüfen Sie durch Ableiten:
[mm] \integral_{}^{}{f(\bruch{1+\wurzel{x}}{1-\wurzel{x}}) dx}=-x-4*\wurzel{x}-4*ln(1-\wurzel{x})+C [/mm] |
Hallo Leute
Ich habe anscheinend ein kleines Verständnisproblem. Ich habe nun die Funktion
[mm] \integral_{}^{}{f(\bruch{1+\wurzel{x}}{1-\wurzel{x}}) dx}
[/mm]
integriert, und bekomme sowas wie
[mm] x+\bruch{2}{3}*x^{\brich{3}{2}}*ln(1-\wurzel{x})
[/mm]
Auf Deutsch: Zähler integriert mal Nenner in den ln() geschrieben.
1. Problem: Mein Integriertes Resultat stimmt anscheinend nicht ;-(
2. Problem: Die Aufgabe ist ja "Prüfen Sie durch Ableiten" nicht durch integrieren. Soll das heissen, ich soll die Funktion
[mm] -x-4*\wurzel{x}-4*ln(1-\wurzel{x})+C [/mm] ableiten, und daraus dann das Integral zu bekommen?
Danke schonmal für eure Tipps. Gruss belimo
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> Prüfen Sie durch Ableiten:
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> [mm]\integral_{}^{}{f(\bruch{1+\wurzel{x}}{1-\wurzel{x}}) dx}=-x-4*\wurzel{x}-4*ln(1-\wurzel{x})+C[/mm]
>
> Hallo Leute
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> Ich habe anscheinend ein kleines Verständnisproblem. Ich
> habe nun die Funktion
> [mm]\integral_{}^{}{f(\bruch{1+\wurzel{x}}{1-\wurzel{x}}) dx}[/mm]
>
> integriert, und bekomme sowas wie
> [mm]x+\bruch{2}{3}*x^{\brich{3}{2}}*ln(1-\wurzel{x})[/mm]
>
> Auf Deutsch: Zähler integriert mal Nenner in den ln()
> geschrieben.
>
> 1. Problem: Mein Integriertes Resultat stimmt anscheinend
> nicht ;-(
> 2. Problem: Die Aufgabe ist ja "Prüfen Sie durch Ableiten"
> nicht durch integrieren. Soll das heissen, ich soll die
> Funktion
> [mm]-x-4*\wurzel{x}-4*ln(1-\wurzel{x})+C[/mm] ableiten, und daraus
> dann das Integral zu bekommen?
>
> Danke schonmal für eure Tipps. Gruss belimo
Hehe, jo moin,
mach dir nicht zu viel Arbeit.
Wenn die rechte Seite - ich nenne sie mal F(x) - eine Stammfunktion zu [mm] f(x)=\bruch{1+\wurzel{x}}{1-\wurzel{x}} [/mm] ist, so ist doch deren Ableitung F'(x) genau f(x).
Also nur die rechte Seite ableiten und schauen, ob da auch wirklich [mm] \bruch{1+\wurzel{x}}{1-\wurzel{x}} [/mm] rauskommt
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 Mi 28.03.2007 | | Autor: | belimo |
Ach so, ja bin ich blöd 
Nun habe ich nur noch ein Problem mit Ableiten:
[mm] (-x-4*\wurzel{x}-4*ln(1-\wurzel{x})+C)'
[/mm]
[mm] =-1-\bruch{4}{2\wurzel{x}}-\bruch{4}{1-\wurzel{x}}
[/mm]
// Mache gleichnamig:
[mm] =\bruch{4*(1-\wurzel{x})-4*2*\wurzel{x}}{(2\wurzel{x})*(1-\wurzel{x})}
[/mm]
[mm] =\bruch{4-4\wurzel{x}-8\wurzel{x}}{2\wurzel{x}-2x}
[/mm]
[mm] =\bruch{4-12\wurzel{x}}{2*(\wurzel{x}-x)}
[/mm]
[mm] =\bruch{2*(2-6*\wurzel{x})}{2*(\wurzel{x}-x)}
[/mm]
Irgendwo muss wohl was nicht stimmen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:42 Mi 28.03.2007 | | Autor: | belimo |
Ach du Schande, da muss ich mich gleich selber korrierieren
Einmal eine -1 vergessen und eine Kettenregel nicht angewendet. Melde mich wieder, wenn es immer noch Probleme geben sollte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du hast bei der letzten Ableiung des ln die innere Ableitung vergessen.
Sláin,
Kroni
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