unbestimmtes Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:52 Do 16.08.2007 | | Autor: | Pizzimon |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{5}{x} dx} [/mm] |
Hallo,
übe gerade Integrale, kann mir jemand verraten, wie es hier weitergeht?
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{5}{x} dx}= [/mm] 5 [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx}= [/mm] 5 [mm] \integral_{}^{}{x^{-1} dx}=
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Pizzimon,
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{5}{x} dx}[/mm]
> Hallo,
>
> übe gerade Integrale, kann mir jemand verraten, wie es hier
> weitergeht?
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{5}{x} dx}=[/mm] 5
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx}=[/mm] 5 [mm]\integral_{}^{}{x^{-1} dx}=[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Alles richtig bis hierher.
Nun muss man wissen, dass [mm] \int{\frac{1}{x}dx}=\ln(x)+C [/mm] ist.
Vllt. erinnerst du dich dafür daran, dass [mm] \left(\ln(x)\right)'=\frac{1}{x} [/mm] ist
Für alle [mm] \red{n\ne -1} [/mm] kannst du das Integral [mm] \int{x^ndx} [/mm] mit Hilfe der Potenzregel bilden:
[mm] \int{x^ndx}=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C
[/mm]
Hier siehst du, dass das für [mm] \red{n=-1} [/mm] nicht klappt, da sonst im Zähler von [mm] \frac{1}{n+1} [/mm] eine 0 stünde - gar schrecklich 
Für diesen "Sonderfall" gilt dann halt obige Bemerkung mit dem [mm] \ln
[/mm]
Gruß
schachuzius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:20 Do 16.08.2007 | | Autor: | Pizzimon |
ok danke,
[mm]5\integral_{}^{}{x^{-1} dx}= $\ln(x)+C[/mm]
was passiert mit der 5 ?
|
|
|
| |
|
Hi nochmal,
die 5 haste ja schon vorher richtig als multiplikative Konstante aus dem Integral herausgezogen.
Die bleibt dann auch ne mult. Konstante.
also [mm] 5\cdot{}\int{\frac{1}{x}dx}=5\cdot{}\ln(x)+C
[/mm]
Vllt. kann man das so genauer verdeutlichen:
also [mm] \int{\frac{1}{x}dx}=\ln(x)+C
[/mm]
Das ganze 5mal ist dann [mm] 5(\ln(x)+C)=5\ln(x)+5C=5\ln(x)+D [/mm] mit D=5C
Das C bzw. D ist ja nur ne Integrationskonstante, ich kann also 5C einfach D nennen, wenn man's wieder ableitet, wird beides zu 0
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:35 Do 16.08.2007 | | Autor: | Pizzimon |
ok, werde dieses neue Wissen gleich mal an weiteren Aufgaben anwenden....
|
|
|
|
