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| Aufgabe | Man berechne:
1.) [mm] \integral_{}^{}{\bruch{(2 ln(x)+3)^{3}}{x} dx}
[/mm]
2.) [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x+8}{(x-1)(x+2)} dx} [/mm] |
Ich habe sonst in keinem Forum diese Frage gesetellt. Die erste Aufgabe geht glaube ich mit Substitution, aber ich weiß nicht wie :)
Und die zweite Aufgabe sollte mit der Partialbruchzerlegung gehen, da habe ich auch was raus: 3 ln|x-1| - 2 ln|x+2| +c
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 Di 06.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo ArthosWing!
Substituiere hier: $u \ := \ [mm] 2*\ln(x)+3$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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und u´ ist ja dann 2/x und f(t) = [mm] t^{3} [/mm] = u(x) = 2ln(x)+3
dann muss ich doch 1/2 vor das integral schreiben oder?wenn ich das mache bekomme ich [mm] 1/2(\bruch{(2 ln(x) +3)^{4}}{4} [/mm] +c)
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Hallo!
> und u´ ist ja dann 2/x und
Richtig!
f(t) = [mm]t^{3}[/mm] = u(x) = 2ln(x)+3
Ich verstehe nicht, was du damit meinst.
> dann muss ich doch 1/2 vor das integral schreiben oder?wenn
> ich das mache bekomme ich [mm]1/2(\bruch{(2 ln(x) +3)^{4}}{4}[/mm]
> +c)
Dein Ergebnis stimmt ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")  .
Man kann auch schreiben:
[mm] $\bruch{2*\ln(x)+3}{8}+c\quad\quad\quad c\in\IR$
[/mm]
Nur nochmal die vollständige Substitution:
$u(x) = [mm] 2*\ln(x) [/mm] + 3$
[mm] $\bruch{du}{dx} [/mm] = u'(x) = [mm] \bruch{2}{x}$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] dx [mm] =\bruch{du}{u'(x)} [/mm] = [mm] \bruch{x}{2}*du$
[/mm]
Wenn man das ins Integral einsetzt und dann rücksubstituiert, erhält man deine Lösung.
Grüße,
Stefan.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:10 Di 06.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo ArthosWing!
> Und die zweite Aufgabe sollte mit der
> Partialbruchzerlegung gehen, da habe ich auch was raus:
> 3 ln|x-1| - 2 ln|x+2| +c
Das sieht gut aus ...
Gruß
Loddar
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