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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:52 Mo 20.05.2019 | | Autor: | rubi |
Hallo zusammen,
ich möchte das Integral [mm] \integral_{0}^{2}{\bruch{1}{ln(x)} dx} [/mm] auf Konvergenz untersuchen.
Ich kann das Integral dann aufspalten in zwei Integrale mit den Grenzen x = 0 bis x = 1 und x = 1 bis x = 2.
Ich vermute, dass das Integral nicht konvergiert.
Allerdings ist mir nicht klar, mit welchem Verfahren ich dies beweisen kann.
Kann mir jemand einen Ansatz liefern wie dies geht ?
Danke und viele Grüße
Rubi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:35 Di 21.05.2019 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen,
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> ich möchte das Integral [mm]\integral_{0}^{2}{\bruch{1}{ln(x)} dx}[/mm]
> auf Konvergenz untersuchen.
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> Ich kann das Integral dann aufspalten in zwei Integrale mit
> den Grenzen x = 0 bis x = 1 und x = 1 bis x = 2.
> Ich vermute, dass das Integral nicht konvergiert.
> Allerdings ist mir nicht klar, mit welchem Verfahren ich
> dies beweisen kann.
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> Kann mir jemand einen Ansatz liefern wie dies geht ?
Mit der Substitution $t = ln x$ bekommen wir [mm]\integral_{1}^{2}{\bruch{1}{ln(x)} dx}= \int_0^{ln 2} \frac{e^t}{t} dt[/mm] .
Nun ist für t>0: [mm] \frac{e^t}{t} \ge \frac{1}{t} [/mm] und das Integral [mm] \int_0^{ln 2} \frac{1}{t} [/mm] dt divergent.
Das Majorantenkriterium liefert dann die Divergenz von [mm] \integral_{1}^{2}{\bruch{1}{ln(x)} dx}.
[/mm]
Damit ist [mm] \integral_{0}^{2}{\bruch{1}{ln(x)} dx} [/mm] divergent.
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> Danke und viele Grüße
> Rubi
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