uneigentliche Integrale < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:17 Mo 04.05.2009 | | Autor: | matt101 |
| Aufgabe | Man untersuche das folgende Integral auf Konvergenz:
[mm] \integral_{0}^{1}{ \bruch{1}{1-cos x} dx} [/mm] |
Das Integral konvergiert wenn [mm] \limes_{\varepsilon\rightarrow\ 0 +} \integral_{\varepsilon}^{1}{\bruch{1}{1-cos x}dx} [/mm] existiert.
Um weiter zu kommen muss ich das Integral integrieren. Hat jemand eine Ahnung wie ich das machen soll? (Mit substution? ln?)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo matt101,
> Man untersuche das folgende Integral auf Konvergenz:
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{ \bruch{1}{1-cos x} dx}[/mm]
> Das Integral
> konvergiert wenn [mm]\limes_{\varepsilon\rightarrow\ 0 +} \integral_{\varepsilon}^{1}{\bruch{1}{1-cos x}dx}[/mm]
> existiert.
Ja, und es divergiert, falls das uneigentliche Integral nicht existiert bzw. [mm] $\infty$ [/mm] ist ...
>
> Um weiter zu kommen muss ich das Integral integrieren. Hat
> jemand eine Ahnung wie ich das machen soll? (Mit
> substution? ln?)
Streng genommen müsstest du nur abschätzen, entweden nach oben gegen ein bekanntes konvergentes größeres Integral (für einen Konvergenznachweis) oder halt gegen ein kleineres divergentes Integral, das du kennst.
Hier kannst du es aber ohne Abschätzung direkt ausrechnen.
Schaue dir dazu mal das Additionstheorem [mm] $\cos(x)=\cos\left(\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\right)=...$ [/mm] an
Dann fällt dir bestimmt was ein ...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
|
|
|
|
