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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Mi 15.08.2007 | | Autor: | adwoa |
die schüttung einer quelle die zu beginn 4,0 m³/min nimmt etwa exponentiell ab und beträgt nach 20 tagen 0,50 m³ / min. berechenen sie die wassermenge die von der quelle in 30 tagen geliefert wird?
ich kriegs net hin :(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:49 Mi 15.08.2007 | | Autor: | Analytiker |
Hi Jenny,
> ich kkriegs net hin :(
Wie sieht es denn mit deinen Ansätzen aus? Oder hast du überhaupt gar keine Idee. Falls doch, poste sie doch bitte, vielleicht ist ja etwas Brauchbares (*g*) dabei...?
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:55 Mi 15.08.2007 | | Autor: | adwoa |
f(t) = 4 x e hoch k x t ???
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Hallo!
Die allgemeine Formel lautet doch:
[mm] $N(t)=N_0*e^{-bt}$
[/mm]
Jetzt ist der Anfangswert [mm] $N(t=0)=N_0=40m^3/min$, [/mm] also [mm] $40=40*e^{-b*0}$
[/mm]
Und wir wissen, daß der Wert nach 20 Tagen nur noch 0,5 beträgt: [mm] $N(t=20d)=0,5=40*e^{-b*20d}$
[/mm]
Du solltest nun erstmal dringenst alle Zeiten auf eine Einheit bringen, also z.B. die 20 Tage in Minuten umrechnen und einsetzen!
Jedenfalls ist es dann aus beiden Formeln möglich, b zu bestimmen. Damit kennst du die Formel für den Zerfall.
Gut, das ist nun die Schüttung, also N(t) gibt dir nun an, wie viel Wasser nach ner gewissen Zeit t pro Minute ausströmt.
Um nun die Gesamtmenge an Wasser zu berechnen, muß man die Schüttung mit der Zeit multiplizieren. Da die Schüttung sich aber ständig ändert, berechnet man das nur für kleine Zeiträume, und addiert das auf. Macht man die Zeitschritte immer kleiner, wird da das Integral draus:
[mm] $V=\integral_0^{30d} N_0*e^{-bt} [/mm] dt $ (Auch hier die 30 Tage in Minuten umrechnen!)
Jetzt wird auch ersichtlich, warum ich meinte, daß man das auf eine Zeitgröße bringen sollte, denn wenn du m³/min*d rechnest, hast du ein Problem mit den Einheiten!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Mi 15.08.2007 | | Autor: | Somebody |
> [mm]V=\integral_0^{30d} N_0*e^{-bt} dt[/mm] (Auch hier die 30 Tage
> in Minuten umrechnen!)
>
> Jetzt wird auch ersichtlich,
Ich finde es durchaus in Ordnung und überhaupt keinen Nachteil, dass man erst ganz am Ende sieht, welche Umrechnereien von Einheiten man noch zu erledigen hat.
> warum ich meinte, daß man das
> auf eine Zeitgröße bringen sollte, denn wenn du m³/min*d
> rechnest, hast du ein Problem mit den Einheiten!
Warum sollte man versuchen ein Problem zu lösen, bevor man durch den Verlauf des Lösungsprozesses unausweichlich damit konfrontiert wird?
Wird Deine Ansicht, dass man gleich zu Beginn alles auf dieselbe Einheit bringen soll, wirklich von allen geteilt?
Mir selbst hat man (irgendwan einmal) beigebracht, möglichst lange nur symbolisch zu rechnen und erst ganz am Schluss die konkreten Zahlen (die dann natürlich mit irgendwelchen Einheiten versehen sein mögen) in das zunächst noch rein symbolische Ergebnis einzusetzen. Das Problem mit den diversen Einheiten (hier der Zeit) wird bei diesem alternativen Vorgehen erst ganz am Schluss gelöst: indem man nach Bedarf Einheiten umrechnet, damit man die Einheit des Ergebnisses auf eine möglichst einfache Form bringen kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 Mi 15.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Natürlich kann man immer alles auch symb. berechnen.
aber schon beim konkreten Berechnen von b treten ja eigenartige Einheiten auf!
Meine Erfahrung ist dass weniger clevere Studis und Schüler als du; entweder ganz ohne einheiten rechnen, oder mit dem Gemisch von min/d oder ähnlichem am Schluss hilflos da stehen.
Wenn man bei bekannter konstanter Quellstärke die Gesamtmenge ausrechnete, würd man die Tage doch auch direkt in Min umrechnen oder du nicht?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:23 Mi 15.08.2007 | | Autor: | Somebody |
> Hallo
> Natürlich kann man immer alles auch symb. berechnen.
> aber schon beim konkreten Berechnen von b treten ja
> eigenartige Einheiten auf!
> Meine Erfahrung ist dass weniger clevere Studis und Schüler
> als du; entweder ganz ohne einheiten rechnen, oder mit dem
> Gemisch von min/d oder ähnlichem am Schluss hilflos da
> stehen.
> Wenn man bei bekannter konstanter Quellstärke die
> Gesamtmenge ausrechnete, würd man die Tage doch auch direkt
> in Min umrechnen oder du nicht?
Also jedenfalls nicht, bevor ich mit der Nase auf ein solches Problem gestossen werde. Dass eine solche Umrechnung tatsächlich nötig ist, erkennt man in diesem Fall sogar erst, wenn man die Stammfunktion des betreffenden Integrals bestimmt hat: also erst dann, wenn man die Aufgabe im Grunde gelöst hat und nur noch die konkreten Zahlen (mit zugehörigen Einheiten) in diese Lösung einsetzen muss.
Angenommen man hätte eine andere Frage beantworten müssen, etwa die, wie gross die Quellstärke nach $100$ Tagen ist, dann wäre die Umrechnung schlicht nicht nötig gewesen. Man hätte im Exponenten mit Tagen und bei der Quellstärke mit Kubikmeter pro Minute rechnen können.
Natürlich: wenn man ohne Einheiten rechnen will, dann muss man wohl in der Tat zuerst alles in dieselbe Einheit umrechnen. Deshalb rechne ich lieber mit Symbolen: wenn nur Zahlen gegeben sind, führe ich einfach ein mir suggestiv erscheinendes Symbol ein. Symbole sind nicht nur oft leichter zu schreiben als Zahlen (kürzer), sie sind auch besser mit meinem Verständnis des Rechenablaufes vernetzt, so dass eine Chance besteht, dass ich einen Rechenfehler frühzeitig erkennen kann, den ich aufgrund einer blossen Hausnummer von einer Zahl nicht hätte erkennen können.
Aus meiner Sicht (bzw. aus der Sicht der Lehrer, die mir diesen alternativen Weg eingebleut haben müssen) ist es schon falsch, sich beim Lösen einer solchen Aufgabe zuallererst mit solchen (mit Verlaub gesagt: blödsinnigen) Details wie Einheiten herumzuschlagen: dies ist meiner Ansicht nach einfach die falsche Reihenfolge.
Ich habe dies wiederholt so bei Nachhilfeschülern erlebt: dass sie, statt sich sogleich und primär mit dem eigentlichen Problem zu beschäftigen, in ein ziemlich nervös anmutendes, mit Ängsten belastetes Werweisen abtauchen, auf welche Einheiten denn die gegebenen Grössen umgerechnet werden müssen.
Nebenbei bemerkt: manchmal ist es gar nicht nötig, gegebene Grössen auf dieselben Einheiten umzurechnen. Etwa dann nicht, wenn sich eine der auf den ersten Blick "inkompatiblen" Einheiten kurzerhand wegkürzt und nur die andere Einheit noch bleibt.
Informatiker würden vermutlich dieses Vorgehen beim Umrechnen von Einheiten als eine Art von "call by need" bezeichnen. Ich rechne Einheiten nur um, wenn dies durch den Rechenverlauf erzwungen wird: nicht vorher. Solches "call by need" ermöglicht zu verhindern, dass eventuell unnötige Rechenschritte gemacht werden.
Um ein zugegebenermassen polemisches Beispiel zu machen: Wenn ich mich Richtung Bahnhof auf den Weg mache, überlege ich mir nicht schon vor dem ersten Schritt, ob ich zuerst mit dem linken oder mit dem rechten Fuss zur Wohnungstüre heraustreten muss, um dann am Bahnsteig exakt mit dem richtigen Fuss in den Zug einsteigen zu können. Dieses Problem löst sich "wie von selbst" (und mit weit weniger Anstrengung), wenn ich dann konkret vor dem Zug stehe und einsteigen will. Analog löst sich das Problem mit den Einheiten "wie von selbst", wenn man die gegebenen Grössen samt Einheit (dies ist natürlich Bedingung) in die symbolische Lösung einsetzt.
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