uneigentliches Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Di 24.10.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | | Berechnen Sie das bestimme Integral [mm] I_1 [/mm] = [mm] \integral_{1}^{b}{\br{1}{x^2} dx} [/mm] für b [mm] \rightarrow \infty. [/mm] |
Hallo.
Meine Fragen stehen weiter unten
[mm] $I_1=\integral_{1}^{b}{\br{1}{x^2} dx} [/mm] = [mm] [\br{-1}{x}]_1^b [/mm] = [mm] \br{-1}{b}+1$
[/mm]
[mm] \limes_{b\rightarrow\infty} I_1 [/mm] = 1
Ist die Schreibweise mathematisch korrekt oder wie würdet ihr das machen?
Warum handelt es sich um ein bestimmtes Integral und nicht um ein unbestimmtes? Weil in diesem Fall der Grenzwert existiert?
Gruß
Johann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:45 Di 24.10.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo Johann,
Deine Schreibweise ist schon korrekt. Der Begriff des bestimmten Integrals bezieht sich darauf, dass das bestimmte Integral ein eindeutiges Ergebnis liefert, wohingegen ein unbestimmtes Integral immer eine nicht weiter bestimmbare Integrationskonstante C besitzt (deswegen unbestimmt), so dass alle Lösungen dieses Integrals, die sich nur um eine Konstante C unterscheiden, erlaubte Lösungen dieses Integrals sind. Ein bestimmtes Integral kann deswegen trotzdem als Ergebnis durchaus Unendlich liefern. Der langen Rede kurzer Sinn: Ein bestimmtes Integral liefert eine Lösung, ein unbestimmtes eine Menge von Lösungen, die sich um C unterscheiden.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 Di 24.10.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
Recht herzlichen Dank für die Erklärung. Ich hoffe, ich kann nun ein unbestimmtes Integral von einem bestimmten Integral unterscheiden, wenn ich welche sehe.
Vielen Dank!
Gruß
Johann
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