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Hallo,
ich habe die 2 Integrale
[mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{1/x} dx}
[/mm]
sowie [mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{1/x}*\bruch{1}{x^2} dx}
[/mm]
zum ersten:
für unendlich wird der Exponent vom e=0, also habe ich hier eine 1, damit ist die e-Funktion für diesen Teil definiert. Aber ich ersetze gleich das [mm] \infty [/mm] trotzdem gegen eine Variable, richtig?
Was ist mit der 0? Kann ich auch für den Exponenten davon ausgehen, dass 1/0 nicht definiert ist, also dass ich hier auch diese Grenze ersetzen muss?
Dann würde ich doch schreiben
[mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{1/x} dx}= \integral_{\varepsilon}^{1}{e^{1/x} dx}+ \integral_{1}^{\varepsilon}{e^{1/x} dx} [/mm] richtig? Und wenn ich das dann berechne, muss ich das Ergebnis am Ende nur noch für [mm] \varepsilon [/mm] -> [mm] \infty [/mm] laufen lassen?
Was ist mit dem zweiten Integral. Kann ich hier genauso vorgehen?
Denn wir haben in der Übung aufgeschrieben:
[mm] \integral_{1}^{\varepsilon}+ \integral_{a}^{1} [/mm] und haben dann Epsilon gegen unendlich und a gegen 0 laufen lassen.
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> Hallo,
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> ich habe die 2 Integrale
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> [mm]\integral_{0}^{\infty}{e^{1/x} dx}[/mm]
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> sowie [mm]\integral_{0}^{\infty}{e^{1/x}*\bruch{1}{x^2} dx}[/mm]
>
> zum ersten:
>
> für unendlich wird der Exponent vom e=0, also habe ich hier
> eine 1, damit ist die e-Funktion für diesen Teil definiert.
Hallo,
nein, definiert ist sie da nicht, [mm] \infty [/mm] ist ja keine Zahl.
Deshalb ersetzt Du das [mm] \infty [/mm] durch eine Variable, und die 0 auch.
Aber nimm verschiedene Variablen, sonst kann das Ergebnis verkehrt werden.
Also auch im ersten Fall 2 verschiedene!
> Aber ich ersetze gleich das [mm]\infty[/mm] trotzdem gegen eine
> Variable, richtig?
> Was ist mit der 0? Kann ich auch für den Exponenten davon
> ausgehen, dass 1/0 nicht definiert ist, also dass ich hier
> auch diese Grenze ersetzen muss?
>
> Dann würde ich doch schreiben
>
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{e^{1/x} dx}= \integral_{\varepsilon}^{1}{e^{1/x} dx}+ \integral_{1}^{\varepsilon}{e^{1/x} dx}[/mm]
> richtig? Und wenn ich das dann berechne, muss ich das
> Ergebnis am Ende nur noch für [mm]\varepsilon[/mm] -> [mm]\infty[/mm] laufen
> lassen?
s.o. Nimm zwei verschiedene Variable.
>
> Was ist mit dem zweiten Integral. Kann ich hier genauso
> vorgehen?
>
> Denn wir haben in der Übung aufgeschrieben:
> [mm]\integral_{1}^{\varepsilon}+ \integral_{a}^{1}[/mm] und haben
> dann Epsilon gegen unendlich und a gegen 0 laufen lassen.
Ja, so ist es richtig. Mit zwei gleichen Variablen kann man in des Teufels Küche kommen.
Gruß v. Angela
>
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> > Denn wir haben in der Übung aufgeschrieben:
> > [mm]\integral_{1}^{\varepsilon}+ \integral_{a}^{1}[/mm] und
> haben
> > dann Epsilon gegen unendlich und a gegen 0 laufen lassen.
>
> Ja, so ist es richtig. Mit zwei gleichen Variablen kann man
> in des Teufels Küche kommen.
>
Aber müssten denn die Grenzen nicht andersrum an den Integralen stehen? Das verwirrte mich.
Und:
Schreibe ich dann zB (für eine andere Funktion jetzt)
[mm] \limes_{b\rightarrow\infty} 1/3(2x)^{3/2} [/mm] +C = [mm] \infty [/mm] und damit divergent?
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> > > Denn wir haben in der Übung aufgeschrieben:
> > > [mm]\integral_{1}^{\varepsilon}+ \integral_{a}^{1}[/mm] und
> > haben
> > > dann Epsilon gegen unendlich und a gegen 0 laufen lassen.
> >
> > Ja, so ist es richtig. Mit zwei gleichen Variablen kann man
> > in des Teufels Küche kommen.
> >
>
> Aber müssten denn die Grenzen nicht andersrum an den
> Integralen stehen? Das verwirrte mich.
Hallo,
vertausch die Integrale, dann stimmt Deine Welt wieder: [mm] \integral_{a}^{1} [/mm] + [mm] \integral_{1}^{\varepsilon}.
[/mm]
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> Und:
>
> Schreibe ich dann zB (für eine andere Funktion jetzt)
>
> [mm]\limes_{b\rightarrow\infty} 1/3(2x)^{3/2}[/mm] +C = [mm]\infty[/mm] und
> damit divergent?
Dir ist klar, daß Du keine Konstante C hast, wenn Du mit Grenzen integrierst?
Ansonsten stimmt's schon, die Vorgeschichte kenne ich ja nicht.
Gruß v. Angela
P.S.: Ab übermorgen werden wir uns hier wahrscheinlich so richtig arbeitslos fühlen!
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