unendlich Lös. mit Parameter < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:31 Mi 04.07.2007 | | Autor: | Cortez |
| Aufgabe | Für welchen Wert des Parameters (r) hat das Gleichungssystem unendlich Lösungen:
2a - b + rc = 2 - 2r
2b + c = r
a + 6b + 4c = 2 + 2r
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Das war eine Klausuraufgabe. Ich rechne daran jetzt schon ewig herum, komm aber zu keinem Ergebnis. Mein Ansatz ist, das beim herumrechnen irgendwann eine Gleichung entsteht, die man irgendwie durch Wahl von r in die Form 0=0 bringen kann. Das ist mir aber nicht gelungen. Ich habe die Gleichung bis auf c umgeformt: (2r-3)c = -4+r. Diese ist aber nicht auf die Form 0=0 zu bringen.
Wie geht es dann?????????
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Für welchen Wert des Parameters (r) hat das
> Gleichungssystem unendlich Lösungen:
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> 2a - b + rc = 2 - 2r
> 2b + c = r
> a + 6b + 4c = 2 + 2r
>
> Das war eine Klausuraufgabe. Ich rechne daran jetzt schon
> ewig herum, komm aber zu keinem Ergebnis. Mein Ansatz ist,
> das beim herumrechnen irgendwann eine Gleichung entsteht,
> die man irgendwie durch Wahl von r in die Form 0=0 bringen
> kann. Das ist mir aber nicht gelungen. Ich habe die
> Gleichung bis auf c umgeformt: (2r-3)c = -4+r.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Diese ist
> aber nicht auf die Form 0=0 zu bringen.
- Aber sie ist auf die [mm]0c \neq 0[/mm] Form zu bringen. Das heisst, der einzige pathologische Fall ist derjenige für [mm]r=\frac{3}{2}[/mm], und in diesem Falle besitzt das System keine Lösung. Für [mm]r\neq \frac{3}{2}[/mm] besitzt das System genau eine Lösung.
Es ist ja möglich (wenngleich es von Schülern als unfair empfunden wird), dass die Antwort auf eine solche Frage lautet: "Es gibt keinen Parameterwert r, für den das System unendlich viele Lösungen hat."
> Wie geht es dann?????????
Es geht eben, wie Du richtig festgestellt hast, nicht. - Und dies ist auch eine Antwort.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:55 Do 05.07.2007 | | Autor: | Cortez |
Vielen Dank!
So was in der Art habe ich mir schon gedacht. Aber durch das rumrechnen habe ich wenigsten etwas umformen geübt, besser als nichts.
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