unendlich abzäh. SigmaAlgebren < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:31 Mi 04.07.2012 | | Autor: | chara18 |
| Aufgabe | | Gibt es unendlich abzählbare Sigma-Algebren?Begründen Sie Ihre Antwort. |
Meine Lösung:
Annahme E abzählbar, sigma-Algebra A endlich.
[mm] \forall [/mm] x /in E (A sei sigma-Algebra über E).
Betrachte Bx:= [mm] \bigcap_{B/in A, x /in B}^{ } [/mm] B
Bx abzählbar => Bx [mm] \subset [/mm] A
=> # von Bx abzähönar-
Für x [mm] \not= [/mm] x' gilt. Bx= Bx' oder Bx [mm] \bigcap_{ }^{ } [/mm] Bx'= leere Menge
Widerspruch zur Annahme endlich vieler verschiederner B
P({Bx: x /in E } [mm] \subset [/mm] A. Aber :
P ({Bx: x /in E}) überabzählbar!
=> A überabzählbar
Ist die Lösung denn richtig??
Bx abzählbar => Bx [mm] \subset [/mm] A
Diese Annahme verstehe nicht ganz, ist sie denn richtig ???
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:41 Mi 04.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> Gibt es unendlich abzählbare Sigma-Algebren?Begründen Sie
> Ihre Antwort.
> Meine Lösung:
> Annahme E abzählbar, sigma-Algebra A endlich.
> [mm]\forall[/mm] x /in E (A sei sigma-Algebra über E).
Du nimmst also an, dass die Grundmenge E abzählbar ist und A eine endliche [mm] \sigma [/mm] - Algebra über E ist.
Wie kommst Du auf so was ?
> Betrachte Bx:= [mm]\bigcap_{B/in A, x /in B}^{ }[/mm] B
>
> Bx abzählbar => Bx [mm]\subset[/mm] A
Wieso ?
>
> => # von Bx abzähönar-
Was steht da ?
>
> Für x [mm]\not=[/mm] x' gilt. Bx= Bx' oder Bx [mm]\bigcap_{ }^{ }[/mm] Bx'=
> leere Menge
Wieso ?
>
>
> Widerspruch zur Annahme endlich vieler verschiederner B
Was ist los ?
>
> P({Bx: x /in E } [mm]\subset[/mm] A. Aber :
>
> P ({Bx: x /in E}) überabzählbar!
Da komm ich nicht mehr mit !
>
> => A überabzählbar
>
>
>
> Ist die Lösung denn richtig??
Nein
FRED
>
>
>
> Bx abzählbar => Bx [mm]\subset[/mm] A
> Diese Annahme verstehe nicht ganz, ist sie denn richtig
> ???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 Mi 04.07.2012 | | Autor: | chara18 |
hmm da solllte abzählbar heißen. Wie ist die Aufgabe richtig, ich komme auf keinen anderen ANsatz, könntest du mir bitte helfen :(
GRuss
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:31 Mi 04.07.2012 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
https://matheraum.de/read?t=891135
FRED
|
|
|
|
