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Hi Leute!
Ich habe null Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen soll.....
HILFE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Es sei V die menge aller reellen Zahlenfolgen [mm] a=(a_{1},a_{2},.......).
[/mm]
Man erkläre kurz, auf welche Weise V ein R Vektorraum ist und begründe warum dieser Vektoerraum unendlichdimensional ist.
Dann zeige man, dass
W:={a [mm] \varepsilon [/mm] V / n [mm] \forall [/mm] N : [mm] a_{n+2}=a_{n}+a_{n+1} [/mm] }
ein Untervektorraum von V ist,gebe eine Basis von W an und bestimme die Dimension von W...
Danke,magda
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Addiert wird komponentenweise, und ein Skalar wird zu jedem Folgeglied gezogen:
[mm](a_1,a_2,a_3,\ldots) + (b_1,b_2,b_3,\ldots) = (a_1+b_1,a_2+b_2,a_3+b_3,\ldots)[/mm]
[mm]\lambda (a_1,a_2,a_3,\ldots) = (\lambda a_1, \lambda a_2, \lambda a_3, \ldots)[/mm]
Das geht also wie bei [mm]n[/mm]-Tupeln auch. Im Prinzip hast du ja mit einer Folge nichts anderes als ein Abzählbar-Unendlich-Tupel.
Jetzt zeige, daß die Folgen [mm]\varepsilon_1 = (1,0,0,0,\ldots), \, \varepsilon_2 = (0,1,0,0,\ldots), \, \varepsilon_3 = (0,0,1,0,\ldots), \, \ldots[/mm] linear unabhängig sind.
Und beim zu untersuchenden Unterraum handelt es sich letztlich um den Unterraum der Fibonacci-Folgen. Eine Fibonacci-Folge liegt fest, sobald man die Glieder [mm]a_1,a_2[/mm] kennt. Darüber kann man aber frei verfügen. Die Dimension des Unterraums ist daher 2.
Das alles zu präzisieren, ist jetzt deine Aufgabe.
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