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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:35 Mo 26.09.2005 | | Autor: | unixfan |
Hallo! Ich arbeite grad an einem selbstgestellten Stochasik-Problem und komme beim besten Willen nicht auf eine sinnvolle Lösung der Summe:
[mm]\summe_{i=1}^{\infty} (x^{i-1} * \summe_{n=i}^{\infty} n*p^{n-i} )[/mm]
Über Antworten würde ich mich sehr freuen.
Es sei noch erwähnt, dass |p|<1 ist und ich auch mit dem Cauchy-Produkt nicht weiterkomme (liegt daran dass ich davon noch nicht so viel Ahnung hab).
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Beachte
[mm]\sum_{n=0}^{\infty}~t^n \ = \ \frac{1}{1-t}[/mm]
und durch Differentiation hieraus
[mm]\sum_{n=1}^{\infty}~n t^{n-1} \ = \ \frac{1}{(1-t)^2}[/mm]
gültig jeweils für [mm]|t|<1[/mm]
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