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| Aufgabe | Liebe Kollegen,
gegeben ist folgendes Beispiel:
Die Wahrscheinlichkeiten für die Augenzahlen eines Würfels betragen:
Augenzahl: dazugehörige Wahrscheinlichkeit
1 1/8
2 2/5
3 1/8
4 3/20
5 1/10
6 1/10
gefragt ist 1.
wie oft muß man mindestens würfeln, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 93% die Zahl 2 gewürfelt wird?
gefragt ist 2.
wie oft darf dieser Würfel höchstens geworfen werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von <= 0.6 eine 3 geworfen wird? |
mein Ansatz lautet:
P(X=2) = [mm] \vektor{n \\ 2}*(2/5)^2 *(1-2/5)^{n-2} [/mm] = 0.93
Ich rechne "nur" gefühlsmäßig mit diesem Ansatz.
Das berechnete n wäre dann die Mindestanzahl an Würfen.
Ist er richtig, wenn ja, wie kann man ihn kurz begründen?
Für die zweite Frage bitte einen Hinweis.
Vielen Dank!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Do 10.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
kannst du mir sagen, wie du die Zufallsvariable X definiert hast?
Wenn du X als Anzahl der zweien definiert hast, stimmt dein Ansatz nicht.
Das hast du aber offensichtlich gemacht, weil du für die Erfolgswahrscheinlichkeit p 2/5 gewählt hast.
Mit deinem Ansatz würdest du dann berechnen, wie oft du würfeln musst, damit du genau zweimal eine zwei Erhälst mit einer Wahrscheinlichkeit von 93%.
Ich denke mal, dass ich diese Aufgabe so umformulierne kann:
Wie oft muss der Würfel geworfen werden, damit zu einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 93% mindestens einmal die "2" erscheint.
Somit ergibt sich als Ansatz:
[mm] P(X>=1)\ge0,93
[/mm]
[mm] 1-P(X=0)\ge0,9 [/mm] usw.
Frage zwei geht ähnlich, nur dass hier die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine Drei kleiner gleich 60% sein soll.
LG
Kroni
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Hi Kroni,
entschuldige bitte, daß ich so spät antworte:
Wenn ich Dich richtig verstehe, so ist das Wort "mindestens" falsch in der
Angabe? Denn wenn genau nach 93% gefragt wird, dann ist n auch eine genau
bestimmte Zahl?
Vielen Dank!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:17 Di 15.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin andreas,
nachfrage: ist die aufgabenstellung, exakt so, wie du sie gepostet hast?
da du "mit zurücklegen" würfelst geht es hier um eine binomialverteilung.
denke, deine schlussfolgerung ist richtig.
gruß
wolfgang
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Do 17.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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