ungleichmäßige beschleunigung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | hallo habe folgende Aufgabe
ein okw der masse m=1000 kg beschleunigt mit der zeitabhängigen kraft [mm] F=4KN*(1-e^{-0,1s*t})
[/mm]
gesucht ist gie geschwindigkeit nach 10 s |
So bin nun soweit das ich [mm] a=\bruch{F}{m} [/mm] habe
und damit gilt
[mm] \bruch{dv}{dt}=\bruch{F}{m}*(1-e^{-0,1s*t})
[/mm]
damit folgt
[mm] \integral_{0}^{v}{1) dv}=\bruch{F}{m}*\integral_{0}^{10s}{(1-e^{-0,1s*t}) dt}
[/mm]
und jetzt komem ich net weiter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:26 Mo 24.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo ohnennamen!
Das sieht bisher gut aus. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Nun gilt es zu integrieren. Dabei sollte die 1 nicht das Problem sein.
Und für die e-Funktion gilt:
[mm] $\integral{e^{k*x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{k}*e^{k*x} [/mm] \ (+C)$
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | | und was passiert mit der 1 |
wenn ich das intgeriere steht bei mir
[mm] t-\bruch{1}{(-0,1s)}*e^{-0,1*t} [/mm] in den frenzen von 0-t
und wenn ich das einsetzt komme ich niemals auf eine geschwindigkeit
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:34 Mo 24.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo ohnennamen!
Jetzt fällt es mir auch auf. Der Exponent $-0{,}1s*t_$ kann einheitenmäßig nicht stimmen.
Das kann ja nur [mm] $\bruch{-0{,}1}{s}*t$ [/mm] heißen.
Damit sollte es dann auch einheitenmäßig mit dem Integral passen. Denn der zu integrierende Term war vorher einheitenlos und erhält durch die Integration die Einheit "Sekunde".
Gruß
Loddar
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aber eine Integration ist richtig
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Hallo ohnenamen,
> aber eine Integration ist richtig
ja auf jeden Fall.
Das s im Exponenten erinnert übrigens an die LaPlace Variable s, für die man auch [mm] j\omega [/mm] schreiben kann - mit der Einheit [mm] \frac{1}{s}.
[/mm]
Aus der Integration ermittelst du tatsächlich eine Zeit, diese gilt es doch aber noch mit dem konstanten Faktor vor dem Integral zu multiplizieren! (da darf aber auch kein F stehen, das integrierst du schliesslich).
[mm] \frac{4000*(N=\frac{kg*m}{s^2})}{kg}*...s [/mm] = [mm] ...\frac{m}{s} [/mm] und schon stimmt deine Einheitenrechnung wieder.
Gruß Christian
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