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| Aufgabe | | (3x-1) : (x+2) < 4 |
die ungleichung muss ja mit (x+2) multipliziert werden.
dabei muss ich doch unterscheiden, ob x+2>0, also x>-2, oder x+2<0, also x<-2 ist. demnach habe ich dann zwei fälle, somit zwei ergebnisse. bin mir da nicht sicher und würde von euch gern wissen, ob meine herangehensweise richtig ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> (3x-1) : (x+2) < 4
> die ungleichung muss ja mit (x+2) multipliziert werden.
> dabei muss ich doch unterscheiden, ob x+2>0, also x>-2,
> oder x+2<0, also x<-2 ist. demnach habe ich dann zwei
> fälle, somit zwei ergebnisse. bin mir da nicht sicher und
> würde von euch gern wissen, ob meine herangehensweise
> richtig ist.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du hast das Problem der Aufgabe richtig erkannt.
Mach also, wie Du beschreibst, zwei Berechnungen, einmal für x+2>0 und einmal für x+2<0.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:09 Fr 12.10.2007 | | Autor: | tim_tempel |
danke!
gruß, tim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:49 Fr 12.10.2007 | | Autor: | Psychopath |
Du kannst die Gleichung auch mit [mm] (x+2)^2 [/mm] multiplizieren.
Dann sparst du die Fallunterscheidung, denn der obige Term ist immer positiv. Dann bringst du alle Terme nach links, klammerst (x+2) aus, und schon kannst du die Lösung ablesen.
Mein CAS macht das in 4 Zeilen. Also warum so umständlich mit Fallunterscheidung ???
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> Du kannst die Gleichung auch mit [mm](x+2)^2[/mm] multiplizieren.
> Dann sparst du die Fallunterscheidung, denn der obige Term
> ist immer positiv. Dann bringst du alle Terme nach links,
> klammerst (x+2) aus, und schon kannst du die Lösung
> ablesen.
>
> Mein CAS macht das in 4 Zeilen. Also warum so umständlich
> mit Fallunterscheidung ???
Hallo,
ich halte das nicht für geschickt.
Dein CAS ist das eine Ding, aber wir rechen per Hand.
Wenn wir hier mit [mm] (x+2)^2 [/mm] multiplizieren, müssen wir in der Tat an dieser Stelle nicht übers Umdrehen des Vorzeichens nachdenken.
Aber um welchen Preis? Wir haben eine quadratische Ungleichung an der Backe, und beim Wurzelziehen müssen wir doch wg. des >,< scharf nachdenken.
Nur Nachteile...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:15 Fr 12.10.2007 | | Autor: | Psychopath |
1. Brauchst du nicht Wurzelziehen
2. Die quadratische Ungleichung liegt in "Produktform" vor, und kann daher in ca. 30 Sekunden gelöst werden, und zwar ohne CAS
(ich habs gerade gemacht, und die Zeit dabei gestoppt).
Probier es einfach mal!
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> 1. Brauchst du nicht Wurzelziehen
> 2. Die quadratische Ungleichung liegt in "Produktform" vor,
> und kann daher in ca. 30 Sekunden gelöst werden, und zwar
> ohne CAS
> (ich habs gerade gemacht, und die Zeit dabei gestoppt).
>
> Probier es einfach mal!
Du, daß die Aufgabe nicht schwer ist, und man das Ergebnis schnell findet, ist mir schon klar.
Aber es bleibt dabei, daß man sich überflüssige Mühen macht.
Wenn Du (3x-1)*(x+2) < [mm] 4(x+2)^2 [/mm] hast, was machst Du dann?
Ich meine, daß man im Wesentlichen 2 Möglichkeiten hat.
a. Entweder Du löst eine quadratische Ungleichung mit den beschriebenen Nachteilen.
b. Du berechnst 0<(x+2)(4(x+2)-(3x-1))=(x+2)(x+9)
Auch hier kommst Du nicht ums Nachdenken über Positivität oder Negativität der Faktoren herum.
Ich sehe also nicht, was man gewinnt - es sei denn, Du hast noch eine dritte Möglichkeit auf Lager, die mir im Moment nicht einfällt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:40 Fr 12.10.2007 | | Autor: | Psychopath |
Richtig, du erhälst diese Gleichung:
0<(x+2)(x+9)
Die Lösung kannst du ohne Rechnung ablesen, wenn du bedenkst:
Ein Produkt ist größer Null, wenn beide Faktoren positiv oder negativ sind.
Dies führt zu den Gleichungen:
(x+2)>0 und (x+9)>0 oder (x+2)<0 und (x+9)<0
Lösung ablesen:
x>2 oder x<9
Also ich finde das leichter als eine Fallunterscheidung, aber ist vielleicht auch Gewohnheitssache.
viele Grüße
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> Richtig, du erhälst diese Gleichung:
>
> 0<(x+2)(x+9)
>
> Die Lösung kannst du ohne Rechnung ablesen, wenn du
> bedenkst:
> Ein Produkt ist größer Null, wenn beide Faktoren positiv
> oder negativ sind.
> Dies führt zu den Gleichungen:
>
> (x+2)>0 und (x+9)>0 oder (x+2)<0 und (x+9)<0
>
> Lösung ablesen:
>
> x>2 oder x<9
>
> Also ich finde das leichter als eine Fallunterscheidung,
> aber ist vielleicht auch Gewohnheitssache.
Es IST eine Fallunterscheidung, denn Du unterscheidest hier die Fälle (x+2)>0 und (x+2)<0.
Daß man das tut, was einem sympathischer ist, ist schon klar, aber weitere Vorteile bringt Dein Weg nicht.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:28 Sa 13.10.2007 | | Autor: | Psychopath |
Nein, es ist keine Fallunterscheidung nötig. Du schreibst:
(x+2)(x+9)>0
Die zugehörige "Gleichung" hat die Nullstellen -2 und -9,
was man ohne REchnung ablesen kann.
Wenn du jetzt eine beliebige Zahl zwischen -2 und -9 einsetzt
(z.B. -5), dann ist obige Ungleichung falsch.
In den daneben liegenden Intervallen muß sie dagegen richtig sein,
denn es fand ja ein Vorzeichenwechsel eines der Faktoren statt.
Also ist die Lösungsmenge R ohne das Intervall (-9,-2)
Geht also auch ohne Fallunterscheidung. Geht sogar ohne Rechnung.
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