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hallo!
ich habe folgende ungleichung :
[mm] \bruch{a^{2}+3}{ \wurzel{a^{2}+2}} [/mm] > 2 für a element aus R.
so ich habe sie nun wie folgt gelöst :
erst habe ich mit dem nenner multipliziert . dann erhielt ich auf der rechten seite 2 [mm] \wurzel{ a^{2}+2}. [/mm] wenn ich die wurzel nun umschreibe erhalte ich 2 [mm] a^{2} [/mm] + 2 auf der linken seite ( wenn ich die wurzel umschreibe steht da ja hoch 1 /2 ) .
subtrahiere ich nun die 2 [mm] a^{2} [/mm] und die 3 auf der rechten seite erhalte ich :
- [mm] a^{2} [/mm] > -1 . nun führe ich die multiplikation mit ( -1 ) durch und erhalte [mm] a^{2} [/mm] < 1.
Aber das scheint nicht ganz zu stimmen. Könnt ihr mir sagen wo mein fehler passiert ist??? DANKE :)
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Hallo!
> erst habe ich mit dem nenner multipliziert . dann erhielt
> ich auf der rechten seite 2 [mm]\wurzel{ a^{2}+2}.[/mm] wenn ich
> die wurzel nun umschreibe erhalte ich 2 [mm]a^{2}[/mm] + 2 auf der
> linken seite ( wenn ich die wurzel umschreibe steht da ja
> hoch 1 /2 ) .
> subtrahiere ich nun die 2 [mm]a^{2}[/mm] und die 3 auf der rechten
> seite erhalte ich :
So ganz verstehe ich gar nicht, was du eigentlich gemacht hast, du hast dich ziemlich wage ausgedrückt. Bitte schreibe in Zukunft jede deiner Ungleichungen mit dem Formeleditor auf!
Aber dein Fehler passiert eindeutig an der Stelle, an der du die Wurzel auflöst. Denn dann kommst du anscheinend [mm] $a^2+3>2a^2+2$. [/mm] Selbst wenn du die Wurzel missverstanden hättest als [mm] $\sqrt{a^2+2}=\bruch 12(a^2+2)$ [/mm] wäre das falsch, denn dann käme raus: $2* [mm] \bruch 12(a^2+2)=a^2+2\ne 2a^2+2$!
[/mm]
Der richtige Schritt wäre, auf beiden Seiten zu quadrieren. Dann erhältst du:
[mm] $a^4+6a^2+9>4*(a^2+2)=4a^2+8$.
[/mm]
Kommst du damit weiter?
Gruß, banachella
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:36 Mo 04.07.2005 | | Autor: | annaL |
ich habe die aufgabe auch lösen wollen, hänge aber auch fest. ich soll die gegebene ungleichung ja lösen für alle a [mm] \varepsilon [/mm] R.
ich habe nun :
[mm] a^{4} [/mm] + 2 [mm] a^{2} [/mm] > -1.
Aber ich weiß nicht wie ich weitermachen soll? Denn das reicht bis hierher ja noch nicht als beweis :(
und wenn ich die - 1 addiere, dann bringt mich das auch ja auch nicht viel weiter! hat jemand von euch eine idee??
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Hallo Anna!
> [mm]a^{4}[/mm] + 2 [mm]a^{2}[/mm] > -1.
Bring doch mal die "-1" auf die andere Seite und sieh' Dir den entstehenden Ausdruck genauer an.
Entdeckst Du dann die binomische Formel?
Wenn es deutlicher ist für Dich, kannst Du ja mal substituieren: $t \ = \ [mm] a^2$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:33 Mo 04.07.2005 | | Autor: | annaL |
[mm] a^{4}+2 a^{2}+1 [/mm] > 0
dann hätte ich als binomische formel :
( [mm] a^{2} [/mm] +1 [mm] )^2 [/mm] > 0. Stimmts? Ist der Beweis dann damit beendet???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:37 Mo 04.07.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Anna!
Ja, so ist alles korrekt! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Viele Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Mo 04.07.2005 | | Autor: | annaL |
ist mein beweis dann damit beendet? wenn ich die binomische formal größer als null habe? voraussetzung ist dass a element aus r ist!
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Hallo Anna!
> ist mein beweis dann damit beendet? wenn ich die binomische
> formal größer als null habe? voraussetzung ist dass a
> element aus r ist!
Ja, der Beweis ist nun fertig!
Schließlich gilt für Quadratzahlen: [mm] $z^2 [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 0 \ \ [mm] \forall [/mm] z [mm] \in \IR$
[/mm]
Der Fall [mm] $z^2 [/mm] \ [mm] \red{=} [/mm] \ 0$ kann ja nur eintreten für $z \ [mm] \red{=} [/mm] \ 0$.
Dies kann aber nicht eintreten, weil ...
... sieh' Dir mal den Klammerinhalt Deiner binomischen Formel an.
Gruß vom
Roadrunner
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