ungleichung hölder < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:39 Fr 16.05.2008 | | Autor: | hundert |
| Aufgabe | es seine p,q [mm] \in [/mm] (1,oo) mit 1/p+1/q=1 gegeben.
fur welche paare (a,b) mit a,b [mm] \in [/mm] [0,oo) gilt gleichheit in der ungleichung
a/p + b/q [mm] \ge a^1^/^pb^1^/^q [/mm] ?
(b) für welche paare (x,y) gilt gleichheit in der hölder ungleichung? |
hallo,
mir ist nicht klar wie ich an diese aufgabe rangehn soll. ist diese aufgabe mit dem logaritmus zu lösen also also sprich die erste und zweite ableitung bilden und die zweite ableitung ist ja kleiner 0, also konkav.
also mit meiner überlegung steht dann da:
log( [mm] 1/p*a+1/q*b)\ge1/p*loga+1/q*logb [/mm] . aber wie mach ich dann weiert?
und zur b:
eigtnlich gilt die gleichheit der ungleichung ja nur, wenn [mm] (x_1,....x_n)=1 [/mm] sind.
vielen dank schhonmal im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:49 Fr 16.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
für alle Paare (a,a) gilt die Gleichheit, jetzt musst du nur noch zeigen dass für Paare mit [mm] a\ne [/mm] b immer die Ungleichheit gilt.
Gruss leduart
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