unnormierte Eigenvektoren < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wie lässt sich an Hand eines normierten Eigenvektors, der unnomierte Eigenvektor bestimmen? |
Hintergrund: Mit vielen Taschenrechnern lassen sich immer nur normierte Eigenvektoren ausrechnen, im Bereich der Schwingung sind allerdings auch die unnormierten Eigenvektoren nötig.
Gibt es somit einen Weg von normierten zu den unnormierten Eigenvektoren zu kommen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 Mo 11.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
jedes Vielfache eines EV ist wieder ein EV, es ist also egal, ob er normiert ist.
Gruss leduart
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Danke schonmal für die Antwort, allerdings hilft mir das nicht so viel.
Mir ist schon bewusst das normierter EV und nicht-normierter EV linear abhängig sind und sich somit unendlich viele Vektoren ergeben.
Wenn ich jedoch klassiche meine Eigenwerte ausrechne über den
Kern [A-xE] ,erhalte ich einen bestimmten Eigenvektor.
Da ich im Bereich von Massen-orthnomierten Eigenvektoren genau diesen bestimmten Eigenvektor brauche, wäre jene "Rückrechnung" sehr nützlich.
Allerdings bin ich mir auch nicht sicher, ob dies überhaupt möglich.
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Hallo,
> Mir ist schon bewusst das normierter EV und
> nicht-normierter EV linear abhängig sind und sich somit
> unendlich viele Vektoren ergeben.
>
> Wenn ich jedoch klassiche meine Eigenwerte ausrechne über
> den
> Kern [A-xE] ,erhalte ich einen bestimmten Eigenvektor.
Nein. Das kommt vollständig auf deine Rechnung an.
Eventuell erhältst du einen bestimmten Eigenvektor, wenn du immer einen ganz bestimmten Rechenweg verfolgst. Aber dann müsstest du uns diesen Rechenweg zeigen. Ansonsten siehst du doch schon am einfachen Gleichungssystem (das durchaus genauso bei der Berechnung der Eigenvektoren auftreten könnte):
[mm] $\begin{pmatrix}1 & -1\\ 1 & - 1\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}x_1 \\ x_2\end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix}0\\0 \end{pmatrix}$
[/mm]
das es keine "ausgezeichnete" Lösung gibt. Das LGS ist äquivalent zu
[mm] $x_1 [/mm] - [mm] x_2 [/mm] = 0$.
Was wäre denn bei dir jetzt der bestimmte Eigenvektor? Es geht doch alles: [mm] $\begin{pmatrix}1\\ - 1\end{pmatrix}$, $\begin{pmatrix}-1\\ 1\end{pmatrix}$, $\begin{pmatrix}2\\ -2\end{pmatrix}$, [/mm] ...
Viele Grüße,
Stefan
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