<v,y>=0 < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:23 Mo 31.10.2005 | | Autor: | Reute |
Hallo hoffentlich helft ihr mir:
Die aufgabe: Bestimmen sie die Menge allter natürlichen Zahlen n, für die folgende Aussage wahr ist. Für alle v,y [mm] \in \IR [/mm] und für alle w,x [mm] \in \IR \{0} [/mm] gilt:
<v,w> und <w,x> und <x,y> [mm] \Rightarrow [/mm] <v,y>
Ich habe schon einige ansätze versucht wie zum beispiel die skalare so umzuformen und sie dann so in <x,y> einzusetzten dass dann am ende herauskommt, dass <v,y>
bitte helft mir!!!
Danke Gruß Dominik
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> Hallo hoffentlich helft ihr mir:
Hallo,
gern würde ich Dir helfen, aberich weiß gar nicht, was mit <v,w> gemeint ist.
Kannst du das noch dazuschreiben?
Gruß v. Angela
> Die aufgabe: Bestimmen sie die Menge allter natürlichen
> Zahlen n, für die folgende Aussage wahr ist. Für alle v,y
> [mm]\in \IR[/mm] und für alle w,x [mm]\in \IR \{0}[/mm] gilt:
> <v,w> und <w,x> und <x,y> [mm]\Rightarrow[/mm] <v,y>
> Ich habe schon einige ansätze versucht wie zum beispiel
> die skalare so umzuformen und sie dann so in <x,y>
> einzusetzten dass dann am ende herauskommt, dass <v,y>
> bitte helft mir!!!
> Danke Gruß Dominik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:47 Di 01.11.2005 | | Autor: | Reute |
Danke für deine Antwort es handelt sich um Vektoren
hoffentlich kannst du mir helfen!!
gruß Dominik
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> Danke für deine Antwort es handelt sich um Vektoren
> hoffentlich kannst du mir helfen!!
>
>
> gruß Dominik
Also, ich kapier das trotzdem nicht.
meinst Du mit <v,w> den Vektor [mm] \vektor{v \\ w}???
[/mm]
Aber was soll dann mit den Vektoren sein? Da muß es doch noch eine Verknüpfung geben?
Oder sind v und w Vektoren?
Aber wofür steht dann <v,w>?
Das muß ja was bedeuten?
Skalarprodukt? Dazu würde ein Ergebnis gehören?
Eine Relation? Aber welche?
So wird Dir keiner helfen können, denke ich.
Wie lautet denn die genaue Aufgabe? Mit allen Voraussetzungen und so. Meist ist alles, was da steht wichtig.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:21 Di 01.11.2005 | | Autor: | Reute |
ich meine das skalar produkt!
v,w,x,y sind Vektoren wobei gilt
v,w [mm] \in \IR [/mm] und
x,y [mm] \in \IR [/mm] \ {0}
<v,w>=0 und <w,x>=0 und <x,y>=0 [mm] \Rightarrow [/mm] <v,y>=0
Zu deinem letzten Satz die Aufgabe habe ich eben genau so vom Aufgabenblatt übernommen wie sie im ersten Beitrag (Betreff: Tipp)
ich hoffe jetzt habe ich alle unklareheiten bereinigt 
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> Hallo hoffentlich helft ihr mir:
> Die aufgabe: Bestimmen sie die Menge allter natürlichen
> Zahlen n, für die folgende Aussage wahr ist. Für alle v,y
> [mm]\in \IR[/mm] und für alle w,x [mm]\in \IR \{0}[/mm] gilt:
> <v,w> und <w,x> und <x,y> [mm]\Rightarrow[/mm] <v,y>
> Ich habe schon einige ansätze versucht wie zum beispiel
> die skalare so umzuformen und sie dann so in <x,y>
> einzusetzten dass dann am ende herauskommt, dass <v,y>
> bitte helft mir!!!
> Danke Gruß Dominik
Mannomann,
Du machst ja 'nen Bausatz aus Deiner Aufgabe!!!!!
Im letzen Beitrag las ich also
v,w,x,y sind Vektoren wobei gilt
v,w $ [mm] \in \IR [/mm] $ und
x,y $ [mm] \in \IR [/mm] $ \ {0}
<v,w>=0 und <w,x>=0 und <x,y>=0 $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ <v,y>=0 .
Das klärt ja schon einiges.
Jetzt wäre noch festzustellen, was das mit dem n in der Aufgabenstellung auf sich hat.
Nun gut, ich reime mir zusammen, daß Deine Vektoren mitnichten reelle Zahlen sein sollen, sondern [mm] \in \IR^n. [/mm] Nicht wahr??? Steht es so auf Deinem Zettel?
Und nachdem ich das kapiert habe, wird mir die Aufgabe auch klar:
Es ist gar nicht die Frage, wieso aus <v,w>=0 und <w,x>=0 und <x,y>=0 folgt, daß <v,y>=0 .
Sondern die Frage ist: in welchen Räumen gilt das?
(Ich gehe einmal davon aus, daß mit "Skalarprodukt" hier das ganz normale Skalarprodukt des [mm] \IR^n [/mm] gemeint ist, wie man es auch in der Schule lernt.)
Gucken wir also mal:
n=1: Hier haben wir das normale Produkt in [mm] \IR. [/mm]
Schon die Voraussetzung kann niemals eintreten, denn aus x,y [mm] \in \IR\ [/mm] {0} folgt, daß xy [mm] \not=0.
[/mm]
Oder - und jetzt dreh ich wirrklich gleich am Rädchen! - gelten die Voraussetzungen, wie sie ganz oben, in Deinem ersten Beitrag stehen???
Wohl eher... Ich brech zusammen...
O.k., Ruhe bewahren... Wenn also die Voraussetzungen Deines ersten Posts gelten, sieht man sofort, daß die Beh. in [mm] \IR [/mm] gilt.
n=2: Skalarprodukt=0 bedeutet ja "senkrecht zueinander". So kannst Du Dir die Aussage zunächst auf einem Blatt Papier verdeutlichen. Sie gilt. Denn wenn w,v senkrecht zueinander, und x senkrecht zu w, gibt es für x nur zwei Möglichkeiten...
n=3: Hier brauchst du Papier und einen Bleistift, den Du senkrecht draufstellen kannst, um das ganze zu visualisieren. Die zu untersuchende Implikation gilt hier nicht mehr.
n=4,5,...: Weil's bereits in n=3 nicht gilt, ist man fertig.
Ich hoffe, daß ich Dir etwas auf die Sprünge helfen konnte.
Bitte achte in Zukunft darauf, daß Du zu Deinen Fragen die nötigen Informationen mitlieferst.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:31 Di 01.11.2005 | | Autor: | Reute |
Danke für deine Hilfe!!
Muss wohl erlernen was ich eigentlich fragen will!! Denn dein Ansatz habe ich mir auch schon gedacht denn im Raum gibt es n-möglichkeiten dass auf einen Vektor n ein anderer Senkrecht steht!!
Ich habe mir ein Bsp für den R² überlegt, nur wie beweise ich es das jetzt formal!!
z.B.
[mm] v=\vektor{1\\2} [/mm] , [mm] w=\vektor{-2\\1}, x=\vektor{-1\\-2},y =\vektor{2\\-1}
[/mm]
also
<v,w>= [mm] \vektor{1\\2} [/mm] * [mm] \vektor{-2\\1} [/mm] = 0
<w,x>= [mm] \vektor{-2\\1} [/mm] * [mm] \vektor{-1\\-2} [/mm] = 0
<x,y> = [mm] \vektor{-1\\-2} [/mm] * [mm] \vektor{2\\-1} [/mm] = 0
somit
<v,y> = [mm] \vektor{1\\2} [/mm] * [mm] \vektor{2\\-1} [/mm] = 0
und wie beweise ich das jetzt formal???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:07 Mi 02.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Wenn du nicht voraussetzt, dass $w [mm] \ne [/mm] 0$ gilt, wird das nichts mit deinem Beweis; dann gilt die Aussage nämlich im Allgemeinen auch nicht im [mm] $\IR^2$.
[/mm]
Versuche mal für [mm] $w=(0,0)^T$ [/mm] ein Gegenbeispiel zu finden...
Edit: Aha, ich sehe gerade in der Ausgangsaufgabenstellung, dass $w [mm] \ne [/mm] 0$ vorausgesetzt war. Du hattest das später dann anders geschrieben..
Ohne große LA-Kenntnisse kann man das elementar so beweisen:
Im Falle $v=0$ ist nichts zu zeigen. Sei also [mm] $v=\pmat{v_1 \\ v_2} \ne \pmat{0 \\ 0}$. [/mm] Dann folgt aus [mm] $\langle [/mm] v,w [mm] \rangle=0$, [/mm] dass
$w = [mm] \lambda \cdot \pmat{-v_2 \\ v_1}$
[/mm]
mit einem [mm] $\lambda \in \IR$. [/mm] Aus [mm] $\langle [/mm] w,x [mm] \rangle [/mm] =0$ ergibt sich:
$x = [mm] \mu \cdot \pmat{-v_1 \\ -v_2}$
[/mm]
mit einem [mm] $\mu \in \IR$. [/mm] Nun haben wir noch wegen [mm] $\langle [/mm] x,y [mm] \rangle [/mm] =0$:
$y = [mm] \nu \cdot \pmat{-(-v_2) \\ -v_1} [/mm] = [mm] \nu \cdot \pmat{v_2 \\ -v_1}$ [/mm]
mit einem [mm] $\nu \in \IR$. [/mm] Daraus folgt:
[mm] $\langle [/mm] v,y [mm] \rangle [/mm] = [mm] \langle \pmat{v_1 \\ v_2}, \nu \cdot \pmat{\rangle v_2 \\ -v_1} \rangle [/mm] = [mm] \nu \cdot (v_1v_2 [/mm] - [mm] v_2v_1) [/mm] = 0$.
Liebe Grüße
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:09 Mi 02.11.2005 | | Autor: | Reute |
dabke für deine hilfe!!!
gruß dominik
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