varianz bei binomialverteilung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:15 Do 14.04.2005 | | Autor: | baris |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallöchen,
bin der baris und hab erst neu von diesem forum hier windbekommen :)
da hab ich doh schon gleich ein problem undzwar handelt es sich hierbei um die herleitung der varianz bei binomialverteilungen.
bisher hab ich die varianz immer zu fuss ausgerechnet (natürlich mit taschenrechner (: ):
V(X) = (k - E(X))² * [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] * [mm] p^k [/mm] * q^(n-k)
wobei k= 0,1,2,...,n UND ^: hoch (:
jetzt haben wir jedoch die formel: V(X) = n * p * q kennengelernt...
seitdem hab ich aber meine probleme weil ich aus MEINER formel die neue nicht herleiten kann...
ich hab n=2 gesetzt und so ergibt sich bei mir:
V(X) = (0-2p)² * P(X=0) + (1-2p)² * P(X=1) + (2-2p)² * P(X=2)
V(X) = 4p²*(1-p)² + (4p²-4p+1)*(2p-2p²) + (4p²-8p+4)*2p²
ist das bis hierhin richtig?
wenn ja, dann kommt bei mir später raus:
2p + 2p² - 8p³ + [mm] 4p^4
[/mm]
dann müsste 2p² - 8p³ + [mm] 4p^4 [/mm] = (1-p) = q sein, da 2p = n*p ist...
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Hallo Baris!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> da hab ich doh schon gleich ein problem undzwar handelt es
> sich hierbei um die herleitung der varianz bei
> binomialverteilungen.
>
>
> bisher hab ich die varianz immer zu fuss ausgerechnet
> (natürlich mit taschenrechner (: ):
>
> V(X) = (k - E(X))² * [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] * [mm]p^k[/mm] * q^(n-k)
> wobei k= 0,1,2,...,n UND ^: hoch (:
>
> jetzt haben wir jedoch die formel: V(X) = n * p * q
> kennengelernt...
>
> seitdem hab ich aber meine probleme weil ich aus MEINER
> formel die neue nicht herleiten kann...
>
> ich hab n=2 gesetzt und so ergibt sich bei mir:
>
> V(X) = (0-2p)² * P(X=0) + (1-2p)² * P(X=1) + (2-2p)² *
> P(X=2)
> V(X) = 4p²*(1-p)² + (4p²-4p+1)*(2p-2p²) + (4p²-8p+4)*2p²
fast ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , denn es gilt [mm]P(X=2)=p^2[/mm] und nicht [mm]P(X=2)=2p^2[/mm]
Jetzt sollte alles aufgehen...
Übrigens kannst Du hier den Beweis für allgemeines n einsehen. Denn nur weil bei n=2 das richtige rauskommt, heißt das ja noch lange nicht, dass es immer stimmt.
Viele Grüße
Brigitte
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