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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 Do 01.12.2011 | | Autor: | mwieland |
hallo!
bei mir steht im skript bei einem beispiel von gram-schmidt:
[mm] \vec{z} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}*\vektor{1\\-1\\1\\3}
[/mm]
nun die normierung von [mm] \vec{z} [/mm]
[mm] \bruch{1}{\parallel \vec{z}\parallel} [/mm] * [mm] \vec{z} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{12}}*\vektor{1\\-1\\1\\3}
[/mm]
was passiert hier mit dem drittel, das ja als skalar davorgestanden hat? muss ich das bei der normierung nicht berücksichtigen? wie mache ich ds sonst, denn die norm vom z (hier unter dem bruchstirch) ist ja die wurzel aus der summe der quadrierten komponenten des vektors, was aber mit dem skalar?
vielen dank und lg
mark
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> hallo!
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> bei mir steht im skript bei einem beispiel von
> gram-schmidt:
>
> [mm]\vec{z}[/mm] = [mm]\bruch{1}{3}*\vektor{1\\
-1\\
1\\
3}[/mm]
Hallo,
rechne nach, daß [mm] \parallel \vec{z}\parallel [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{12}}{3}.
[/mm]
Dann ist doch [mm] \bruch{1}{\parallel\vec{z}\parallel}*\vec{z}=[/mm] [mm]\bruch{1}{\wurzel{12}}*\vektor{1\\
-1\\
1\\
3}[/mm].
Du hast nun einen Vektor, der in die Richtung von [mm] \vec{z} [/mm] weist und die Länge 1 hat.
Der Vektor [mm] \vec{z'}:=123456*\vektor{1\\-1\\1\\3} [/mm] ist ein pos. vielfaches von [mm] \vec{z}.
[/mm]
Wenn man ihn normiert, kommt natürlich dasselbe raus wie oben, denn der normierte Vektor hat die Länge 1 und zeigt in dieselbe Richtung.
Ich hoffe, daß ich die gestellte frage richtig verstanden habe.
Gruß v. Angela
>
> nun die normierung von [mm]\vec{z}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{\parallel \vec{z}\parallel}[/mm] * [mm]\vec{z}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{12}}*\vektor{1\\
-1\\
1\\
3}[/mm]
>
> was passiert hier mit dem drittel, das ja als skalar
> davorgestanden hat? muss ich das bei der normierung nicht
> berücksichtigen? wie mache ich ds sonst, denn die norm vom
> z (hier unter dem bruchstirch) ist ja die wurzel aus der
> summe der quadrierten komponenten des vektors, was aber mit
> dem skalar?
>
> vielen dank und lg
> mark
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:03 Do 01.12.2011 | | Autor: | mwieland |
ok ja danke dir, war nur ein kleiner denkfehler von mir, habs aber nun, danke ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 Do 01.12.2011 | | Autor: | mwieland |
eine frage noch zu dem thema:
ist ein orthonormalsystem denn dasselbe wie eine orthonormalbasis (bei mir im skript werden nämlich beide ausdrücke irgendwie drucheinander gemischt...) ??
danke, lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:20 Do 01.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ein Orthonormalsystem muss ja nicht eine vollständige Basis sein.
Wenn es in einem n dim. VR aus n orthonormalvektoren besteht ist es auch eine orthonormal basis.
Gruss leduart
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