vektor a und b < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass für [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{6 \\ -2 \\ -4} [/mm] und [mm] \vec{b}=\vektor{3 \\ -1 \\ -2} \vec{a}\vec{b}=ab [/mm] ist. Was folgt daraus? |
hallo erstma
sorry aber ich kapier die aufgabe nich annähernd..
weil .. ähmm hä? n vektor ist doch prinzipiell nur ein punkt oder? bzw die gerade vom nullpunkt zu dem vektor.. und hää? sorry ich verstehs echt nciht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Do 16.03.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo satanicskater,
> Zeigen Sie, dass für [mm]\vec{a}[/mm] = [mm]\vektor{6 \\ -2 \\ -4}[/mm] und
> [mm]\vec{b}=\vektor{3 \\ -1 \\ -2} \vec{a}\vec{b}=ab[/mm] ist.
> Was folgt daraus?
> hallo erstma
> sorry aber ich kapier die aufgabe nich annähernd..
> weil .. ähmm hä? n vektor ist doch prinzipiell nur ein
> punkt oder? bzw die gerade vom nullpunkt zu dem vektor..
> und hää? sorry ich verstehs echt nciht
>
Wir machen mal das, was da steht  :
1. [mm] \vec{a}*\vec{b}=\vektor{6 \\ -2 \\ -4}*\vektor{3 \\ -1 \\ -2}=.....=28
[/mm]
2. [mm] a*b=\wurzel{6²+(-2)²+(-4)²}*\wurzel{3²+(-1)²+(-2)²}=28
[/mm]
Transfer:
Was sagt dir denn a*b=irgendwas ?
Liebe Grüße
Herby
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mnoment mal.
wie kommst du denn bitte auf 28 beim ersten? also wie kann man denn , wenn man vektoren miteinander multipliziert denn ne zahl bekommen??
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hm joa okay. is logisch .. und was soll das jetzt genau heissen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 Do 16.03.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
was berechnest du denn mit a*b üblicherweise?
ups- vertippt
lg
Herby
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hmm moment lass mich nachdenken... wo isn genau der unterschied wzischen a und [mm] \vec{a} [/mm] ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Do 16.03.2006 | | Autor: | Herby |
> hmm moment lass mich nachdenken... wo isn genau der
> unterschied wzischen a und [mm]\vec{a}[/mm] ???
.... na, a ist die Länge des Vektors [mm] \vec{a}
[/mm]
Nimm ein Blatt Papier und schau einmal senkrecht darauf - du siehst die Länge a und b vollständig.
Jetzt kippst du es etwas noch hinten. Stell' dir die eine Ecke (kurze Seite) als Punkt A vor und die andere Ecke als Punkt B. Sie liegen irgendwo im RAUM.
Nichts anderes ist es mit den Punkten der Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b}
[/mm]
Multipliziert ergibt das genau den Flächeninhalt.
War das soweit nachvollziehbar?
Ähm, ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]")
siehe Antworten von Zwerglein
Liebe Grüße
Herby
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okay wenn a die länge des vektors a ist dann is es ja logisch, dass a*b gleich der flächeninhalt ist..
aber n vektor an sich, is das n punkt?? oder is das ne grade die durch den punkt und den nullpunkt geht??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:06 Do 16.03.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
> okay wenn a die länge des vektors a ist dann is es ja
> logisch, dass a*b gleich der flächeninhalt ist..
> aber n vektor an sich, is das n punkt?? oder is das ne
> grade die durch den punkt und den nullpunkt geht??
Das ist ein Vektor, der vom Koordinatenursprung zum Punkt A verläuft.
Und zwei Vektoren spannen zusammen eine Fläche im Raum auf!
Sofern sie nicht, wie in deinem Fall - parallel - sind - wie man ja auch einfach hätte sehen können
lg
Herby
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hm das heisst, dass beides also vektor a mal b und a*b die fläche angeben oder wie?
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Hi, satanicskater,
die Sache mit der Fläche führt m.E. auf einen falschen Weg!
Du müsstest Dir vielmehr überlegen, wie das Skalarprodukt definiert ist, nämlich:
[mm] \vec{a} \circ \vec{b} [/mm] = [mm] a*b*cos(\phi),
[/mm]
wobei [mm] \phi [/mm] der Winkel zwischen den beiden Vektoren ist.
Für welchen Winkel [mm] \phi [/mm] kommt nun raus: [mm] a*b*cos(\phi) [/mm] = a*b ??
mfG!
Zwerglein
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achsooo dann is die aufgabenstellung ein beweis dafür, dass die vektoren senkrecht sind??
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Hi, satanicskater,
> achsooo dann is die aufgabenstellung ein beweis dafür, dass
> die vektoren senkrecht sind??
Eben genau NICHT!
Denn wenn sie senkrecht wären, wäre ja der Zwischenwinkel =90° und cos(90°) = 0; damit wäre das Skalarprodukt =0.
Nun gilt aber: cos(0°) = 1 und das bedeutet, dass zwischen beiden Vektoren der Winkel 0° sein muss: Die Vektoren sind PARALLEL!
mfG!
Zwerglein
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boahh hab ich ne lange leitung.. sorry.. und danke für die hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:34 Do 16.03.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, satanicskater,
aber nu! ![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]")
mfG!
Zwerglein
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doch eine frage hätte ich noch..
wie du auf den cosinus kommst..
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Hi, satanicskater,
in vielen Formelsammlungen wird das Skalarprodukt genau so definiert!
Den umgekehrten Weg (samt Beweis) findest Du z.B. bei Wikipedia ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt
(Überschrift: Skalarprodukt und Winkel)
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:18 Do 16.03.2006 | | Autor: | Herby |
Herr Zwerglein,
... m.E. - Sie haben ja so recht -
lg
Herby
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Skalarprodukt