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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:46 Do 10.05.2007 | | Autor: | jane882 |
Brauche Hilfe:(
Bestimmen Sie die fehlenden Koordinaten so,dass die Vektoren a,b und c paarweise zueinander orthogonal sind.
was mache ich denn bei denen am besten:
a( 1 1 1) , b(b1 b2 1), c= ( c1 2 -5)
ich weiß, dass a*b=0, a*c= 0 und b*c= 0 sein müssen
z.b. bei a und b da kann man das doch nur mit freiheitsgrad lösen? da hätte ich doch einen?
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Hallo Jane,
das Skalarprodukt zu bilden ist genau der richtige Weg!
bilde mal das Skalarprodukt von jedem Vektor mit jedem anderen.
Das muss ja für die Orthogonalitätsbedingung gleich Null sein, wie du schon ganz richtig geschrieben hast.
Das liefert dir 3 Gleichungen, mit denen du die 3 Unbekannten locker ausrechnen kannst 
Eine der Gleichungen liefert dir direkt das [mm] c_1
[/mm]
Hoffe, du kommst damit weiter
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Do 10.05.2007 | | Autor: | jane882 |
ja c1 ist klar, ist 3 aber z.b. bei a und b
1*b1+1*b2+1*1= 0
Da habe ich ja zwei variablen? kann ich jetzt nicht den freiheitsgrad nutzen?:(
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Hallo,
schreib doch mal die anderen Gleichungen untereinander.
Dann hast du zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Das kannst du mit dem Additionsverfahren oder Substitutionsverfahren lösen, je nachdem, was ihr schon hattet.
Aber schreib zuallererst mal die anderen beiden Gleichungen hin.
Falls das dann noch nicht klappt, frag nochmal nach
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Do 10.05.2007 | | Autor: | jane882 |
1*b1+ 1*b2+ 1*1= 0
und
b1*c1+b2*2+1* (-5) = 0
und jetzt:(
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Hi nochmal,
genau,
nun kannst du erstmal das [mm] c_1 [/mm] ersetzen durch 3, das du mit der anderen Gleichung [mm] (a\cdot{}c=0) [/mm] ermittelt hast, ersetzen, also
(I) [mm] $b_1+b_2+1=0$
[/mm]
(II) [mm] $3b_1+2b_2-5=0$
[/mm]
Die erste Gleichung (I) kannst du nun nach [mm] b_1 [/mm] umstellen und dann in die 2te Gleichung (II) einsetzen:
also (I) [mm] $b_1=-1-b_2$ [/mm] Das in (II) einsetzen:
(II) $ [mm] 3(-1-b_2)+2b_2\red{-5}=0$ [/mm] hab's auch unterschlagen
Nun [mm] b_2 [/mm] ausrechnen und in eine der Gleichungen einsetzen, um [mm] b_1 [/mm] zu berechnen.
Dann haste es
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Do 10.05.2007 | | Autor: | jane882 |
ja also:
-3-3b2+ 2b2= 0
-3-1b2= 0 /+3
-1b2= 3 /:-1
b2= -3
aber da muss b2= -8 rauskommen:(
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Hi,
ja [mm] b_2=-8 [/mm] wäre die richtige Lösung.
Du hast in deiner Rechnung die [mm] \red{-5} [/mm] aus der Gleichung (II) von oben unterschlagen
LG
schachuzipus
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Hi,
ich hab's beim Abschreiben auch unterschlagen
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 Do 10.05.2007 | | Autor: | kappen |
Hallo ihr Lieben!
ich habe extra kein neues Thema erstellt, da das hier ganz gut reinpasst.
Wenn ich nun NUR vektor a habe, und b & c so bestimmen muss, dass sie paarweise orthogonal sind, wie stell ich denn dann das an?
wird wohl auf ein LGS mit 3 Gleichungen hinauslaufen.
meinetwegen:
[mm] 3x_1+5x_2-2x_3=0
[/mm]
.....=0
....=0
meine Frage : was muss ich für Vektor b & c einsetzen? [mm] bx_1+bx_2+bx_3 [/mm] etc?
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Hallo kapen,
jo das läuft auf 3 Gleichungen mit 6 Unbekannten (nämlich den Koordinaten von [mm] $\vec{b}=\vektor{b_1\\b_2\\b_3}$ [/mm] und [mm] $\vec{c}=\vektor{c_1\\c_2\\c_3}$ [/mm] raus - zumindest im [mm] $\IR^3$ [/mm]
Wenn du ansonsten keine weiteren Angaben oder Einschränkungen hast, hast du 3 frei wählbare Variablen. Das gibt ne Menge Lösungen
Gruß
schachuzipus
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:26 Do 10.05.2007 | | Autor: | kappen |
super, so hatte ich mir das gedacht.
Problem nun ist, welche wählen? ich kann ja schlecht b1,b2,b3 wählen, da b ja dann nich orthogonal zu a wäre.
dh ich wähle b1,b2,c1 frei und löse damit das LGS?!
dankeschön :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Sa 12.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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