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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:55 Sa 18.09.2004 | | Autor: | Linda111 |
muss in meiner mathe-afl zwei aufgaben vorrechnen. nur ist das thema noch völlig neu für mich und ich weiß nicht so genau wie ich die aufgaben lösen kann.
bin also dringend auf eure hilfe angewiesen!!
1)beweisen sie:in jedem vektorraum gilt r mal vektor a=vektor o genau dann, wenn r=0 oder vektor a=vektor o
2)die vektoren a und b bilden eine basis eines vektorraums.zeigen sie, dass dann die vektoren u=a+b und v=a-b ebenfalls eine basis dieses vektorraums sind.
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:12 Sa 18.09.2004 | | Autor: | informix |
Hallo Belinda,
könntest du uns bitte verraten, was eine mathe-afl ist? Bin einfach neugierig.
Du hast doch eine ähnliche Frage schon einmal gestellt,
Warum antwortest du nicht zunächst auf die Hilfen, die dir dort angeboten wurden?
> muss in meiner mathe-afl zwei aufgaben vorrechnen. nur ist
> das thema noch völlig neu für mich und ich weiß nicht so
> genau wie ich die aufgaben lösen kann.
> bin also dringend auf eure hilfe angewiesen!!
>
> 1)beweisen sie:in jedem vektorraum gilt r mal vektor
> a=vektor o genau dann, wenn r=0 oder vektor a=vektor o
> 2)die vektoren a und b bilden eine basis eines
> vektorraums.zeigen sie, dass dann die vektoren u=a+b und
> v=a-b ebenfalls eine basis dieses vektorraums sind.
>
> Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
>
Außerdem könntest du uns bitte mitteilen ist, wie man zwei von diesen Vektorn [mm] $\vec [/mm] a + [mm] \vec [/mm] b$ addiert oder Vielfache $r [mm] *\vec [/mm] a$ bildet, falls du das schon gelernt hast. Sonst müßten wir ja bei "Adam und Eva" anfangen. Und den Begriff "Basis" kennst du auch schon - oder doch nicht?
Und: benutze doch die Formelsprache, damit man den Text besser lesen kann.
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Hallo!!!Genau du solltest dir mal ein paar grundkenntnisse anschauen!!
Ich will dir ein paar anregungen geben!!
1.) Wenn [mm]\vec a[/mm] und [mm]\vec b[/mm] parallel zueinander sind, so gilt folgende Bedingung:
[mm]k(Faktor)*\vec a=\vec b[/mm]
wieso: weil dann der eine Vektor ein vielfaches vom andern ist!!Wenn sie identisch sind so ist k=1!!!!!
2.) Zeichne dir eine Skizze wo zwei Vektoren eine Ebene aufspannen und dann addiere und subtrahiere die Vektoren(grafisch)!!!Du wirst sehen,dass sie auch in derselben Ebene liegen!!!
Gru´ß Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 So 19.09.2004 | | Autor: | Marcel |
Liebe Linda,
> muss in meiner mathe-afl zwei aufgaben vorrechnen. nur ist
> das thema noch völlig neu für mich und ich weiß nicht so
> genau wie ich die aufgaben lösen kann.
> bin also dringend auf eure hilfe angewiesen!!
>
> 1)beweisen sie:in jedem vektorraum gilt r mal vektor
> a=vektor o genau dann, wenn r=0 oder vektor a=vektor o
Die Überlegung dazu ist eigentlich sehr einfach (im Folgenden sei $V$ ein Vektorraum über dem Körper $K$ mit $a [mm] \in [/mm] V$; weiter sei $r [mm] \in [/mm] K$ und $o$ das Nullelement aus $V$):
Es gelte $r*a=o$ und wir nehmen weiter an, dass
(I) $a [mm] \not=o$ [/mm] und $r [mm] \not=0$. [/mm]
Dann existiert ein multiplikativ inverses Element in $K$, das Element [mm] $r^{-1} (\in [/mm] K)$.
Dann gilt:
$r*a=o$
[mm] $\Rightarrow$
[/mm]
[mm] $r^{-1}*(r*a)=r^{-1}*o$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$
[/mm]
[mm] $r^{-1}*(r*a)=o$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$
[/mm]
[mm] $(r^{-1}*r)*a=o$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$
[/mm]
$1*a=o$
(beachte hierbei: die $1$ ist das neutrale Element der Multiplikation in dem Körper $K$, also [mm] $1=1_K$)
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$
[/mm]
$a=o$
im Widerspruch zu (I).
(Überlege bitte selbstständig, welche Vektorraumaxiome an welcher Stelle angewendet werden!
Falls es dir noch nicht bekannt ist, dann kannst du dir auch überlegen, warum in jedem VR $V$ über $K$ gilt:
$s*o=o$ für alle $s [mm] \in [/mm] K$.
Falls du nicht alleine darauf kommst, dann helfe ich dir auch hierbei gerne weiter. Das solltest du schon wissen/verstehen, sonst verstehst du die zweite Folgerung in obiger Rechnung nämlich nicht!)
> 2)die vektoren a und b bilden eine basis eines
> vektorraums.zeigen sie, dass dann die vektoren u=a+b und
> v=a-b ebenfalls eine basis dieses vektorraums sind.
Dazu gebe ich dir einen Tipp:
Begründe, warum u und v Elemente des Vektorraumes sind, der von den Vektoren a und b aufgespannt wird. Sind u und v linear unabhängig? Falls ja, wieso weißt du dann (hier) schon, dass sie eine Basis des Vektorraumes sind, der von den Vektoren a und b aufgespannt wird?
Viele Grüße
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:24 So 19.09.2004 | | Autor: | Marcel |
Liebe Linda,
in meinem Eifer habe ich nicht aufgepasst und nicht darauf geachtet, dass du noch Schülerin bist. Falls dir der Begriff "Körper" (ich meine den Körper, der durch Axiome festgelegt wird) nichts sagt, so ist das kein Grund zur Beunruhigung. Es kann sein, dass ihr Vektorräume automatisch über [m]\IR[/m] betrachtet, d. h., bei euch sind die Skalaren stets Elemente der reellen Zahlen. Der Beweis, dass
[m]r*a=o
\gdw[/m]
[m]r=0[/m] oder [m]a=o[/m]
gilt, geht dann genauso. Das [mm] $r^{-1}$ [/mm] ist auch dann das multiplikativ inverse Element zu $r$, nur mit $r [mm] \in \IR \setminus\{0\}$. [/mm] Du kannst also das $K$ dann durch [mm] $\IR$ [/mm] ersetzen und die [mm] $1=1_K$ [/mm] wäre in diesem Falle nichts anderes als die dir bekannte (reelle) $1$.
Mit dem Begriff "Vektorraumaxiome" solltest du aber auch als Schülerin vertraut sein.
Viele Grüße
Marcel
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