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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 11:26 Mi 17.11.2004 | | Autor: | Hedda16 |
Wir haben bei dieser Aufgabe extrem Schwierigkeiten!
Könnt ihr uns da bitte helfen?
a)
gegeben ist die Basis [mm] \overline{b1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}*\vektor{2 \\ -1}, [/mm]
[mm] \overline{b2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*\vektor{-1 \\ 1}.
[/mm]
Drücken sie die Standardbasis [mm] \overline{e1}, \overline{e2} [/mm] durch [mm] \overline{b1}, \overline{b2} [/mm] aus.
Bestimmen Sie das sich ergebene verallgemeinerte Skalarprodukt!
b)
Untersuchen Sie, welche der Vektoren bzgl. der Basis [mm] \overline{b1}, \overline{b2} [/mm] zueinander orthogonal sind:
[mm] \overline{u}= \vektor{5 \\ 2}. \overline{v}=\vektor{- 2\\ 5}.
[/mm]
[mm] \overline{w}= \vektor{15 \\ -11}.
[/mm]
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Hallo!
> a)
> gegeben ist die Basis [mm]\overline{b1}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{3}*\vektor{2 \\ -1},[/mm]
> [mm]\overline{b2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}*\vektor{-1 \\ 1}.
[/mm]
>
> Drücken sie die Standardbasis [mm]\overline{e1}, \overline{e2}[/mm]
> durch [mm]\overline{b1}, \overline{b2}[/mm] aus.
Die Lösung hiervon ist folgende:
[mm] e_1 [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0 } [/mm] = [mm] 3*b_1+2*b_2
[/mm]
[mm] e_2 [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 1 } [/mm] = [mm] 3*b_1+4*b_2
[/mm]
Wie man darauf kommt? Naja, bei so "einfachen" Zahlen kann man das einfach ausprobieren:
Ich habe als erstes den Faktor vor dem Vektor von [mm] b_1 [/mm] und [mm] b_2 [/mm] in den Vektor reingezogen und dann beide Vektoren auf Sechstel erweitert. Und dann hatte ich ja einfach zwei Gleichungen und zwei Unbekannte (das hatte ich natürlich vorher auch schon, aber ich finde, so kann man besser damit rechnen). Ich habe einfach bei der Zeile angefangen, die gleich 0 sein muss, dann hatte ich auch schon die komplette Lösung.
> Bestimmen Sie das sich ergebene verallgemeinerte
> Skalarprodukt!
Hier weiß ich leider nicht (mehr?) was gemeint ist - das Skalarprodukt wovon sollt ihr denn berechnen? Von [mm] b_1 [/mm] und [mm] b_2 [/mm] oder wie? Sorry, ich weiß es nicht...
> b)
> Untersuchen Sie, welche der Vektoren bzgl. der Basis
> [mm]\overline{b1}, \overline{b2}[/mm] zueinander orthogonal sind:
> [mm]\overline{u}= \vektor{5 \\ 2}. \overline{v}=\vektor{- 2\\ 5}.
[/mm]
>
> [mm]\overline{w}= \vektor{15 \\ -11}.
[/mm]
Leider liegt mir auch im Moment keine Definition von orthogonal bzgl. einer Basise vor. Ich würde vermuten, dass die Vektoren irgendwie bzgl. der gegebenen Basis dargestellt werden müssen und dann das Skalarprodukt berechnet werden muss. In der Regel gilt: Ist das Skalarprodukt = 0, so sind die Vektoren orthogonal!
Vielleicht hilft euch das ja schon mal ein bisschen.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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