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| Aufgabe | N ist teilmenge von M. zeige:
[mm] N\cap C_M [/mm] (N) = [mm] \emptyset [/mm] |
wie kann man das zeigen? für mich wirkt das so "das is halt so". wenn ich N mit M ohne N schneide folgt doch logischer weise daraus, das diese beiden mengen keine elemente gemeinsam haben.
aber das gilt weils gilt is glaub ich kein anerkannter beweis 
vielleicht kann mir ja wer nen tipp geben wie man da anfangen kann.
ich habe diese frage in keinem anderne forum gestellt
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> N ist teilmenge von M. zeige:
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> [mm]N\cap C_M[/mm] (N) = [mm]\emptyset[/mm]
> wie kann man das zeigen? für mich wirkt das so "das is
> halt so". wenn ich N mit M ohne N schneide folgt doch
> logischer weise daraus, das diese beiden mengen keine
> elemente gemeinsam haben.
Hallo,
ja, die Aussage an sich ist wirklich nicht so der Knaller.
> aber das gilt weils gilt is glaub ich kein anerkannter
> beweis
Da hast Du wohl recht.
Du sollst hier halt an einem sehr einfachen Beispiel üben, sauber mit den Definitionen und Folgerungen zu arbeiten.
Manchmal hilft es den Nerven, wenn man sich dieses Anliegen klarmacht.
> vielleicht kann mir ja wer nen tipp geben wie man da
> anfangen kann.
Es ist hier unter der Voraussetzung [mm] N\subseteq [/mm] M die Gleichheit der Mengen
[mm]N\cap C_M[/mm] (N) und [mm]\emptyset[/mm] zu zeigen.
Also muß man zeigen
1. [mm]N\cap C_M[/mm] (N) [mm] \subseteq[/mm] [mm]\emptyset[/mm]
2. [mm] \emptyset \subseteq[/mm] [mm]N\cap C_M[/mm] (N)
2. ist kein Thema, die leere menge ist teilmenge einer jeden Menge.
1. kann man streng nach Vorschrift angehen:
Sei [mm] N\subseteq [/mm] M und
[mm] x\in[/mm] [mm]N\cap C_M[/mm] (N)
==> [mm] x\in [/mm] N und [mm] x\in N\cap C_M(N
[/mm]
==> .... ==> ... ==> ... ==>...
(Bau die Voraussetzung [mm] N\subseteq [/mm] M irgendwo ein.)
... ==> [mm] x\in [/mm] M \ M
==> [mm] x\in \emptyset.
[/mm]
Gruß v. Angela
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