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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 Mi 28.12.2011 | | Autor: | Lovella |
kann ich folgenden term noch weiter vereinfachen:
[mm] \bruch{\cos((n+1)x)\cdot\cos{x}-\cos((n+1)x)+\sin((n+1)x)\cdot\sin{x}-\cos{x}+2}{2-2\cos{x}}
[/mm]
?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:52 Mi 28.12.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] \bruch{\cos((n+1)x)\cdot\cos{x}-\cos((n+1)x)+\sin((n+1)x)\cdot\sin{x}-\cos{x}+2}{2-2\cos{x}} [/mm]
[mm] =\bruch{\cos((n+1)x)\cdot(\cos{x}-1)+\sin((n+1)x)\cdot\sin{x}-\cos{x}+2}{2-2\cos{x}} [/mm]
[mm] =\bruch{-\cos((n+1)x)\cdot(1-\cos{x})+\sin((n+1)x)\cdot\sin{x}-\cos{x}+2}{2(1-\cos{x})} [/mm]
[mm] =\bruch{-\cos((n+1)x)\cdot(1-\cos{x})}{2(1-\cos{x})}+\frac{\sin((n+1)x)\cdot\sin{x}-\cos{x}+2}{2(1-\cos{x})} [/mm]
[mm] =\bruch{-\cos((n+1)x)}{2}+\frac{\sin((n+1)x)\cdot\sin{x}-\cos{x}+2}{2(1-\cos{x})} [/mm]
Weitere Zusammenfassungen sind über die ![[]](/images/popup.gif) Additionstheoreme evtl noch möglich, da wäre es aber hilfreich zu wissen, was du mit dem Term noch vorhast.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Mi 28.12.2011 | | Autor: | Lovella |
danke Marius,
wie kommst du von [mm] \cos{(x)} [/mm] auf [mm] \cos{(x-1)}?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 Mi 28.12.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> danke Marius,
>
> wie kommst du von [mm]\cos{(x)}[/mm] auf [mm]\cos{(x-1)}?[/mm]
durch auslammern von [mm] \cos((n+1)x)
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:13 Mi 28.12.2011 | | Autor: | Lovella |
tut mir leid, das vertshe ich nicht...
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Hallo,
Marius kam nicht auf [mm]\cos(x-1)[/mm], sondern auf [mm]\cos(x)-1[/mm]
> tut mir leid, das vertshe ich nicht...
Schauen wir uns nur die ersten beiden Summanden im Zähler an:
[mm]\cos((n+1)x)\cdot\cos{x}-\cos((n+1)x)[/mm]
[mm]=\cos((n+1)x)\cdot\cos{x}-\cos((n+1)x)\red{\cdot{}1}[/mm]
[mm]=\blue{\cos((n+1)x)}\cdot\green{\cos{x}}-\blue{\cos((n+1)x)}\cdot{}\red{1}[/mm]
Beide Summanden haben den blauen Ausdruck [mm]\cos((n+1)x)[/mm] gemeinsam, das kannst du also ausklammern:
[mm]=\blue{\cos((n+1)x)}\cdot{}\left[\green{\cos(x)}-\red{1}\right][/mm]
Ist es nun klar geworden?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:28 Mi 28.12.2011 | | Autor: | Lovella |
ja  ich hab grad irgwie gedacht du hast die -1 irgwie in den kosinus gezogen :p
ich habs soweit jetzt weiter umgeformt: [mm] \bruch{\cos(nx)-\cos((n-1)x)+1}{2-2\cos(x)}
[/mm]
geht da noch mehr?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Do 29.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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