verkettete Zinseszinsrechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 So 23.09.2012 | | Autor: | dotaa |
| Aufgabe | Folgende Aufgabe:
Ein Kapital von 6.500 € wurde eine bestimmte Anzahl von Jahren mit 6,75 % verzinst. Danach wurde das erreichte Guthaben doppelt so lange mit 4,5 % verzinst. Das Guthaben war dann auf 12.000 € angewachsen. Bestimmen Sie die Anzahl der Zinsperioden. |
Mein Ansatz:
gegeben: Kn (Endkapital) = 12.000 €
K0 (Anfangskapital) = 6.500 €
q1 (Zinsen1) = 1,0675
q2 (Zinsen2) = 1,045
gesucht = n1, n2
.....................................................
Bei der Aufgabe habe ich erstmal die allgemeine Formel
Kn = K0 * [mm] q^n
[/mm]
auf
Kn=K0 * q^n1 * [mm] q^2*n2
[/mm]
umgewandelt
.....................................................
Dann habe ich die gegebenen Werte eingesetz
12.000 = 6.500 * 1,0675^n1 * [mm] 1,045^2*2n [/mm] | / 6500
1,85 = 1,0675^n1 * [mm] 1,045^2*n2
[/mm]
Jetzt weiß ich leider nicht mehr weiter. Ich kann die n´s ja auch nicht zusammenfassen oder so, da es unterschiedliche Perioden sind. Könnt Ihr mir villeicht ein wenig helfen ?? Vielen Dank schonmal im Vorraus :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 20:19 So 23.09.2012 | | Autor: | MathePower |
Hallo dotaa,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Folgende Aufgabe:
> Ein Kapital von 6.500 € wurde eine bestimmte Anzahl von
> Jahren mit 6,75 % verzinst. Danach wurde das erreichte
> Guthaben doppelt so lange mit 4,5 % verzinst. Das Guthaben
> war dann auf 12.000 € angewachsen. Bestimmen Sie die
> Anzahl der Zinsperioden.
> Mein Ansatz:
> gegeben: Kn (Endkapital) = 12.000 €
> K0 (Anfangskapital) = 6.500 €
> q1 (Zinsen1) = 1,0675
> q2 (Zinsen2) = 1,045
>
> gesucht = n1, n2
> .....................................................
Wobei [mm]n_{2}=2*n_{1}[/mm].
> Bei der Aufgabe habe ich erstmal die allgemeine Formel
> Kn = K0 * [mm]q^n[/mm]
> auf
> Kn=K0 * q^n1 * [mm]q^2*n2[/mm]
> umgewandelt
> .....................................................
> Dann habe ich die gegebenen Werte eingesetz
> 12.000 = 6.500 * 1,0675^n1 * [mm]1,045^2*2n[/mm] | / 6500
Hier meinst Du wohl:
[mm]12.000=6.500*1,0675^{n_{1}}*1,045^{n_{2}}[/mm]
Logarithmiere diese Gleichung und ersetze [mm]n_{2}=2*n_{1}[/mm]
Löse dann nach [mm]n_{1}[/mm] auf.
> 1,85 = 1,0675^n1 * [mm]1,045^2*n2[/mm]
>
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> Jetzt weiß ich leider nicht mehr weiter. Ich kann die n´s
> ja auch nicht zusammenfassen oder so, da es
> unterschiedliche Perioden sind. Könnt Ihr mir villeicht
> ein wenig helfen ?? Vielen Dank schonmal im Vorraus :)
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
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