verknüpfungstafel gruppe < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:16 Mo 11.12.2006 | | Autor: | klamao |
| Aufgabe | ergänzen sie die verknüpfungstafel so, dass die verknüpfungstafel einer gruppe entsteht:
[mm] _/a_b_c_d_e_ [/mm]
a /b d a e c
b /: : : : :
c /
d/
e/ |
hallo,
kann mir jemand bei dieser aufgabe helfen?
was ich weiß ist, dass jedes element in jeder zeile genau einmal vorkommen muss, damit es eine gruppe ist. wie kommt man aber auf die buchstaben in den zeilen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:22 Mo 11.12.2006 | | Autor: | klamao |
nochmal zur aufgabe: die erste zeile der tabelle (tabellenkopf) lautet a-b-c-d-e und dadrunter in den zeilen stehen die weiteren buchstaben.
lg
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Hallo,
Du möchtest also die Tafel für eine Gruppe mit 5 Elementen aufstellen,
und Du weißt schon, daß jedes Element in jeder Zeile und Spalte genau einmal vorkommen muß.
Sicher weißt Du auch, daß jede Gruppe ein neutrales Element hat.
Sagen wir: a ist das neutrale Element. Damit steht dann schon die erste Zeile und die erste Spalte:
|a b c d e
a|a b c d e
b|b
c|c
d|d
e|e
Für den Rest mußt Du nun etwas tüfteln. Verteil die Buchstaben so, daß keiner in irgendeiner Spalte oder Zeile zweimal steht.
Ich zeige Dir mal so eine Tabelle für drei Elemente:
# |5 3 9
5|5 3 9
3|3 9 5
9|9 5 3
Über den Sinn der Ziffern brauchst du nicht weiter nachzudenken, genausowenig wie über Deine Buchstaben.
Bei meiner Verknüpfung IST das eben so, daß 5#9=9 und 3#9=5.
Jedes Element kommt in jeder Zeile und Spalte genau einmal vor, und wenn Du nicht glaubst, daß es eine Gruppe ist, kannst Du alle Gruppeneigenschaften nachprüfen.
Gruß v. Angela
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Hallo!
Mathevorlesung beim Volkenborn? :)
Hatte schon die Übungsgruppe und wir haben folgenden Hinweis bekommen:
Da du die erste Reihe bereits gegeben hast, weißt du, dass a [mm] \circ [/mm] a = b ist. Daraus kannst du ableiten, dass beispielsweise d = a [mm] \circ [/mm] b = a [mm] \circ [/mm] a [mm] \circ [/mm] a ist. Wenn du so fortfährst, kannst du a - e bestimmen und deine Tabelle ausfüllen.
Hoffe, ich konnte dir damit weiterhelfen...
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