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Forum "Analysis-Sonstiges" - verständnisproblem zum taylor
verständnisproblem zum taylor < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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verständnisproblem zum taylor: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 08:55 Di 09.02.2010
Autor: schpezialist

Aufgabe
Approximation in einer Umgebung [mm] x_{0} [/mm]
... Setze
[mm] T_{1,x0}(x)=a_{0}+a_{1}*(x-x_{0}) [/mm]
[mm] T_{2,x0}(x)=a_{0}+a_{1}*(x-x_{0})+a_{2}*(x-x_{0})^{2} [/mm]
[mm] T_{3,x0}(x)=a_{0}+a_{1}*(x-x_{0})+a_{2}*(x-x_{0})^{2}+a_{3}*(x-x_{0})^{3} [/mm]  usw

Hallo leute!

Ich habe folgende Frage bezüglich Taylor: bei der herleitung der Koeffizienten für taylorpolynome um x=0 formulierte man ein Taylorpolynom ersten grades als
[mm] T_{1,0}(x)=a_{0}+a_{1}*x [/mm]
[mm] T_{2,0}(x)=a_{0}+a_{1}*x+a_{2}*x^{2} [/mm] usw. Dann setzte man halt
[mm] T_{1,0}=f(0) [/mm] sowie [mm] T_{1,0}'=f'(0) [/mm] usw und konnte also anschließend eine Aussage üebr die koeffizienten machen.
naja meine frage ist einfach: wie kommt für beliebigen entwicklungspunkt diese andere schreibweise der taylorpolynome zustande? wieso lautet es plötzlich
[mm] T_{1,x0}(x)=a_{0}+a_{1}*(x-x_{0}) [/mm] ?
Ich danke für jede Antwort :P

Grüße Stephan
PS Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
verständnisproblem zum taylor: Lies x als ( x-0 )
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:08 Di 09.02.2010
Autor: karma

Sei [mm] $x_{0}=0$. [/mm]

Dann schreibt man

für

[mm] $(x-x_{0})$ [/mm]

statt

$( x - 0 )$

kürzer

$x$.

Schönen Gruß
Karsten


Bezug
                
Bezug
verständnisproblem zum taylor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:12 Di 09.02.2010
Autor: schpezialist

hallo karma!
danke für deine antwort :P
nur beantwrotet sie mir meine frage noch nicht so ganz : mir war schon klar, dass, wenn man 0 einsetzt, aus (x-0) ein x wird.
meine frage aber war eher, wieso man das taylorpolynom überhaupt als
[mm] T_{2,x0}(x)=a_{0}+a_{1}(x-x_{0})+a_{2}(x-x_{0})^{2} [/mm] setzt - wieso reicht nicht einfach eine "normale" polynomdarstellung in form von
[mm] T_{2,x0}(x)=a_{0}+a_{1}x_{0}+a_{2}{}x_{0}^{2} [/mm] ?
sry falls meine frage unverständlich gestellt ist :P ich hoffe jemand versteht was ich meine

grüße
stephan


Bezug
                        
Bezug
verständnisproblem zum taylor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:43 Mi 10.02.2010
Autor: Herby

Hallo Stephan,

>  danke für deine antwort :P
> nur beantwrotet sie mir meine frage noch nicht so ganz :
> mir war schon klar, dass, wenn man 0 einsetzt, aus (x-0)
> ein x wird.
>  meine frage aber war eher, wieso man das taylorpolynom
> überhaupt als
> [mm]T_{2,x0}(x)=a_{0}+a_{1}(x-x_{0})+a_{2}(x-x_{0})^{2}[/mm] setzt -
> wieso reicht nicht einfach eine "normale"
> polynomdarstellung in form von
>  [mm]T_{2,x0}(x)=a_{0}+a_{1}x_{0}+a_{2}{}x_{0}^{2}[/mm] ?

so geht das gar nicht, weil [mm] x_0=0 [/mm] gesetzt werden kann, aber nicht x=0! Es heißt ja außerdem [mm] x-\red{a} [/mm] mit der Entwicklungsstelle [mm] \red{a}=x_0=0 [/mm] - das ist nur ein Sonderfall.

LG
Herby

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