vier Grundformeln der Kombin. < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben seien die Ziffern 1, 2, 3, 4, 5.
b) Wie viele vierstellige Zahlen kann man aus diesen Ziffern bilden, wenn jede Ziffer
beliebig oft vorkommen kann?
c) Wie viele dreistellige Zahlen kann man bilden, wenn jede Ziffer nur höchstens
einmal vorkommen darf? |
Hallo, ich habe eine Frage zu den vier Formeln der Kombinatorik also -->
1. geordnet ohne zurücklegen [mm] \bruch{n!}{(n-k)!} [/mm] <-- passt zu Aufgabentyp c.
2. geordnet mit zurücklegen [mm] n^k [/mm] <-- passt zu Aufgabentyp b.
3. ungeordnet ohne zurücklegen [mm] \vektor{n \\ k}
[/mm]
4. ungeordnet mit zurücklegen [mm] \pmat{ n+ & k- &1 \\ k }
[/mm]
Hat vielleicht jemand eine Idee wie die Aufgabenstellungen für die Nummern 3 und 4 lauten könnten?
gruß Alex
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:26 Mo 25.01.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
Paradoxerweise
ungeordnet ohne zurücklegen:
Wievie unterschiedliche vierstellige Zahlen kann man aus diesen Ziffern bilden,
wenn die Ziffern im selben Sinne angeordnet sind
(lies: nicht kleiner bzw. nicht größer werdend)
und jede Ziffer nur einmal vorkommen darf
(also $1,2,3,4; 1,2,3,5; 1,2,4,5; 1,3,4,5; 2,3,4,5$).
ungeordnet mit zurücklegen:
Wievie unterschiedliche vierstellige Zahlen kann man aus diesen Ziffern bilden,
wenn die Ziffern im selben Sinne angeordnet sind
und jede Ziffer beliebig oft vorkommen darf
($1,1,1,1; 1,1,1,2; 1,1,1,3;\ [mm] \ldots\ [/mm] ;\ 5,5,5,5$).
Schönen Gruß
Karsten
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Danke für die Antwort
> Hallo und guten Tag,
>
> Paradoxerweise
>
> ungeordnet ohne zurücklegen:
> Wievie unterschiedliche vierstellige Zahlen kann man aus
> diesen Ziffern bilden,
> wenn die Ziffern im selben Sinne angeordnet sind
> (lies: nicht kleiner bzw. nicht größer werdend)
> und jede Ziffer nur einmal vorkommen darf
> (also [mm]1,2,3,4; 1,2,3,5; 1,2,4,5; 1,3,4,5; 2,3,4,5[/mm]).
wieso wird hier die Formel für ungeordnete Elemente verwendet obwohl die Zahlen(im selben Sinne) geordnet werden?Kann man sich das irgendwie veranschaulichen?
> ungeordnet mit zurücklegen:
> Wievie unterschiedliche vierstellige Zahlen kann man aus
> diesen Ziffern bilden,
> wenn die Ziffern im selben Sinne angeordnet sind
> und jede Ziffer beliebig oft vorkommen darf
> ([mm]1,1,1,1; 1,1,1,2; 1,1,1,3;\ \ldots\ ;\ 5,5,5,5[/mm]).
Und hier das gleiche?
> Schönen Gruß
> Karsten
Gruß Alex
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:41 Mo 25.01.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
es ist auf den ersten Blick tatsächlich widersprüchlich.
Ich möchte nicht ausholen und mit Aquivalenzklassen und Repräsentanten argumentieren,
ich versuche anstatt ein (hoffentlich einleuchtendes) Beispiel.
Beim Samstagslotto "6 aus 49" purzeln 6 Kugeln aus der Lottotrommel;
angenommen zuerst purzele die 4,
dann die 5, dann die 1, dann die 3, die 6 und die 2.
Geurzelt sind also in der Reihenfolge
4,5,1,3,6,2.
Wenn die Lottofee die Lottozahlen verkündete,
kündigte Sie aber
1,2,3,4,5,6 an.
Wäre das falsch?
Nun, auf die Reihenfolge soll es ja nicht ankommen,
der besseren Wiedererkennbarkeit halber schreibt man
1,2,3,4,5,6 statt 4,5,1,3,6,2.
Denn "die Reihenfolge ist ja piepegal".
Die Ziffernwerte sind von Interesse, nicht die Ziffernanordnung.
Also:
Wenn es schon egal ist, dann kann man es auch ordnen.
Schönen Gruß
Karsten
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> Gegeben seien die Ziffern 1, 2, 3, 4, 5.
> b) Wie viele vierstellige Zahlen kann man aus diesen
> Ziffern bilden, wenn jede Ziffer
> beliebig oft vorkommen kann?
> c) Wie viele dreistellige Zahlen kann man bilden, wenn
> jede Ziffer nur höchstens
> einmal vorkommen darf?
> Hallo, ich habe eine Frage zu den vier Formeln der
> Kombinatorik also -->
>
> 1. geordnet ohne zurücklegen [mm]\bruch{n!}{(n-k)!}[/mm] <-- passt
> zu Aufgabentyp c.
>
> 2. geordnet mit zurücklegen [mm]n^k[/mm] <-- passt zu Aufgabentyp
> b.
>
> 3. ungeordnet ohne zurücklegen [mm]\vektor{n \\ k}[/mm]
>
> 4. ungeordnet mit zurücklegen [mm]\pmat{ n+ & k- &1 \\ k }[/mm]
>
> Hat vielleicht jemand eine Idee wie die Aufgabenstellungen
> für die Nummern 3 und 4 lauten könnten?
>
> gruß Alex
Hallo Alex,
3.) Aus 5 Gedichten darfst du drei auswählen, die du
auswendig lernen musst.
Auf wie viele Arten ist diese Auswahl möglich ?
4.) Wenn du alle Gedichte einwandfrei vortragen kannst,
darfst du dir zur Belohnung drei Stück Schokolade auswäh-
len. Zur Auswahl stehen dunkle, weiße, Nuss- oder Frucht-
Schokolade (von jeder Sorte sind genug vorhanden, dass
du z.B. auch zwei oder drei von derselben Sorte wählen
könntest).
Auf wie viele Arten ist diese Auswahl möglich ?
LG Al-Chw.
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