vollst. Induktion Kubikzahlen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich mache grade eine vollständige Induktion der Summe der 3.Potenzen der natürlichen Zahlen.
[mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] i³=[(n(n+1))/2]²
Alles klappt super, bis zum Induktionsbeweis:
[((k+1)(k+2))/2]² = [(k(k+1))/2]²+(k+1)³
Wie kann ich jetzt weitermachen, das eine wahre Aussage rauskommt??
achja:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo nemegather
(Ein Gruß am Anfang und Ende wäre ganz nett)
Du hast:
[mm]\left[ \bruch{k(k+1)}{2} \right]^{2}+(k+1)^{3}=\bruch{k^{2}(k+1)^{2}}{2^{2}}+(k+1)^{3}= (k+1)^{2}\left( \bruch{k^{2}}{4}+k+1\right)= (k+1)^{2}\cdot\bruch{k^{2}+4k+4}{4}= \bruch{(k+1)^{2}(k+2)^{2}}{2^{2}}=\left[ \bruch{(k+1)(k+2)}{2}\right]^{2}[/mm]
q.e.d.
Schöne Grüße, 
Ladis
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