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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:55 Do 15.09.2005 | | Autor: | Diggler |
Guten morgen,
bei uns in der Klausur kommt folgende Aufgabe vor:
Bilden Sie das totale und vollständige Differential der Funktion
[mm] z(x;y)=4x³y-3x*e^y
[/mm]
und beschreiben Sie den Sinn desselben!
und ich weiß nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll.
bis bald
Dirk
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
@Bastiane:
bei der Ableitung nach y muss es heißen [mm]...-3xe^y[/mm], oder?
@Dirk:
ein totales Differential ist immer eine lineare Funktion, in diesem Fall von [mm] \IR^2 \to \IR[/mm]. Man kann sich den Graph des tot. Diff. also als Ebene im dreidimensionalen Raum vorstellen. Und zwar ist der Graph, nach entsprechender Verschiebung vom Nullpunkt in den Punkt [mm](x,y,z(x,y))[/mm], genau die Tangentialebene an den Graph der Funktion [mm]z[/mm] Er "schmiegt" sich also an die Funktion an.
Unten ein Plot deiner Funktion, mit totalem Differential im Punkt [mm](0,0)[/mm]: das ist hier genau die Funktion, die alles auf 0 abbildet! (siehe partielle Ableitungen).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:06 Do 15.09.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Daniel!
> @Bastiane:
> bei der Ableitung nach y muss es heißen [mm]...-3xe^y[/mm], oder?
Doch, du hast Recht. Ich dachte, die innere Ableitung wäre y, aber sie ist natürlich 1, wodurch ich dann dort ein y zu viel stehen habe. Danke für die Korrektur.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
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