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vollständige Induktion: Übung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:21 Mi 26.10.2005
Autor: Edi1982

Hallo Leute.

Ich habe die Aufgabe  durch vollständige Induktion zu beweisen, dass für alle natürlichen Zahlen n gilt:
[mm] 3^{2n+1}+5 [/mm] ist durch 8 teilbar.

Ich habe es mir so gedacht:

[mm] \exists [/mm] m  [mm] \in \IN [/mm]  so dass gilt:

8m = [mm] 3^{2n+1} [/mm] +5

Ind.Anfang:
n=0
8m= 3+5
m=1.
Induktionsvorraussetzung: [mm] n\to(n+1) [/mm]

8m = [mm] 3^{2(n+1)+1}+5 [/mm]

Jetzt weis ich nicht wie ich es beweisen soll.

Brauche Hilfe

        
Bezug
vollständige Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:40 Mi 26.10.2005
Autor: leduart

Hallo
> 8m = [mm]3^{2(n+1)+1}+5[/mm]

[mm]3^{2(n+1)+1}+5 =3^{2n+1}*9+5 = 8*3^{2n+1}+(3^{2n+1}+5)[/mm]
aber ein bissel rumspielen solltest du schon selbst in so nem Fall, wenigstens [mm] 3^{2(n+1)+1} [/mm] irgendwie mit [mm] 3^{2n+1} [/mm] in Verbindung bringen!!
Gruss leduart

Bezug
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