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Forum "Uni-Analysis" - vollständige Induktion
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vollständige Induktion: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:19 Di 01.11.2005
Autor: ramona666

Hallo!

Wie soll ich dass beweisen?


[mm] \bruch{1}{\summe_{i=1}^{n}a^{i}} \le \bruch{1}{n^2} \summe_{i=1}^{n} \bruch{1}{a^{i}} [/mm]

Bitte helfen sie mir!!!

Danke!

        
Bezug
vollständige Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:45 Di 01.11.2005
Autor: devil

du sollst statt i,Zahlen einsetzen,damit das Summen Zeichen verschwindet,und dann ganz normale induktion Beweis

Bezug
                
Bezug
vollständige Induktion: Rückfrage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:53 Di 01.11.2005
Autor: ramona666

Hallo, Devil!

Das mit dem Zahlen habe schon gemacht...bei der beweisung von Induktion habe Probleme...Kannst mir helfen??

Danke!

Bezug
                        
Bezug
vollständige Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:06 Di 01.11.2005
Autor: devil

stand da nichts anderes neben der Aufgabe?

Bezug
                                
Bezug
vollständige Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:16 Di 01.11.2005
Autor: ramona666

Hallo, Devil!

Ich soll beweisen das die Ungleichung stimmt für beliebige, positive Zahlen  a1,...,an [mm] \inIR [/mm] .

Bezug
                                        
Bezug
vollständige Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:23 Di 01.11.2005
Autor: ramona666

a1,...,an Reelle Zahlen

Bezug
        
Bezug
vollständige Induktion: umformen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:12 Mi 02.11.2005
Autor: leduart

Hallo ihr beiden

> [mm]\bruch{1}{\summe_{i=1}^{n}a^{i}} \le \bruch{1}{n^2} \summe_{i=1}^{n} \bruch{1}{a^{i}}[/mm]

umformen zu [mm] [mm] n^2 \le \summe_{i=1}^{n}a^{i}*\summe_{i=1}^{n} \bruch{1}{a^{i}} [/mm]
Dann in Doppelsumme umformen, wenn dir das schwer fällt, probier mit n=3
und dann die Induktion! (auch da kommt man auf den richtigen Weg, wenn mans mit 3 nach 4 probiert.  
übrigens, wir duzen uns im Matheraum
Gruss leduart

Bezug
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