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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Mo 22.05.2006 | | Autor: | Insul |
| Aufgabe |
Beweise mittels vollständiger Induktion!
4 hoch n >= n hoch2 + 3 hoch n
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Hallo Zusammen!
Ich habe ein Problem beim Beweis mit vollständiger Induktion bei folgender Aufgabe:
4 hoch n >= n hoch 2+ 3 hoch n
1. A(1)= 4 hoch 1 =4 1hoch2 +3 hoch1= 4
=> 4 >= 4 richtig
2. A(n) siehe oben
3. A(n) => A(n+1) ?
4 hoch n+1 >= (n+1) hoch2 + 3 hoch (n+1)
=> 4 hoch n * 4 hoch1 = n hoch 2 +2n +1 + 3 hoch n*3 hoch1
Jetzt meine Frage darf ich hier 4 hochn >= n hoch2 + 3 hoch n weglassen nach Induktionsannahme?
Ich würde mich freuen wenn mir bitte Jemand helfen könnte!
Danke schonmal !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:59 Mo 22.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Insul
Dein post ist sehr schwer zu lesen! Bitte benutz doch den Formeleditor unter dem Eingabefenster!
du hast [mm] $4^n>n^2+3^n$ [/mm] zu beweisen richtig entziffert?
Induktionsanfang richtig, Behauptung auch,
Was du mit weglassen meinst denk ich einmal einfach aus der Ungleichung streichen? Das wäre auf jeden Fall falsch! du darfst links und rechts etwas gleiches weglassen, aber nicht so. Beispiel: richtig ist:
3<10
14+3<10+8
jetzt "lass mal die obere Ungleichung weg"
Dann hast du was tolles bewiesen!
2. Fehler den du machst: du versuchst die Beh. nämlich richtig für n+1 umzuformen, so läuft aber ne Induktion nie, du musst aus der Vors für n die für n+1 rauskriegen.
hier z. Bsp,
aus$ [mm] 4^n>n^2+3^n$ [/mm] folgt $4* [mm] 4^n>4*(n^2+3^n)$
[/mm]
links steht jetzt schon das richtige, rechts musst du ausrechnen und verkleinern benutz bei der Multiplikation des 2. Summanden 4=1+3 dann hast du schon [mm] 3^{n+1} [/mm] und musst nur den Rest mit [mm] (n+1)^{2} [/mm] vergleichen, bzw darauf verkleinern!
Gruss leduart
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