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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 So 05.11.2006 | | Autor: | Tobi1335 |
| Aufgabe | Auf einem Schachbrett wird auf das erste Feld ein Reiskorn gelegt, auf das zweite zwei Körner, auf das dritte vier usw. Wie groß ist die Anzahl aller Körner auf dem Reisbrett?
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Ich bin neu hier, darum ersteinmal ein dickes HALLO!!
Die obengennante Aufgabe soll ich irgendwie mit Hilfe der vollständigen Induktion lösen. Ich habe nun gar keine Ahnung wie der Induktionsanfang aussehen soll. Mir kommt die gesamte Aufgabe sowieso etwas merkwürdig vor. Würde mich über einen Ansatz sehr freuen.
mfg
tobi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:53 So 05.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Nee, hier brauchst du keine Induktion, sondern nur die Summe.
Auf dem erstem Feld legt ja [mm] 1=2^{\red{0}}=2^{\red{1-1}} [/mm] Reiskorn, auf dem zweiten [mm] 2^{1}=2^{2-1} [/mm] Reiskörner, auf dem Feld Nummer 3 [mm] 2^{2}=2^{3-1} [/mm] Körner usw.
Also liegen auf dem Feld mit der Nummer k [mm] 2^{k-1} [/mm] Körner.
das heisst, insgesamt liegen
[mm] 2^{1-1}+2^{2-1}+...+2^{k-1}+...+2^{64-1})=\summe_{k=0}^{64}2^{k-1} [/mm] Körner auf dem Schachbrett.
Hilft das weiter?
Marius
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