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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Sa 17.11.2007 | | Autor: | Mijoko |
| Aufgabe | e) Für [mm] n\varepsilon \IN [/mm] gilt: [mm] 1+\bruch{n}{2}\le\summe_{k=1}^{2^{n}}\bruch{1}{k}\le n\bruch{1}{2}.
[/mm]
g) Für [mm] n\varepsilon \IN [/mm] gilt: [mm] \produkt_{i=1}^{n}<\bruch{1}{\wurzel{2n+1}} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Mit den Schrittfolgen der vollständigen Induktion komme ich klar, ich kann nur das Summenzeichen und das Produktzeichen nicht aufschlüsseln. Kann mir da bitte jemand helfen? Am besten an hand der aufgaben und irgendwas allgemeines (falls es sowas gibt).
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> e) Für [mm]n\varepsilon \IN[/mm] gilt:
> [mm]1+\bruch{n}{2}\le\summe_{k=1}^{2^{n}}\bruch{1}{k}\le n\bruch{1}{2}.[/mm]
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> g) Für [mm]n\varepsilon \IN[/mm] gilt:
> [mm]\produkt_{i=1}^{n}<\bruch{1}{\wurzel{2n+1}}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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> Mit den Schrittfolgen der vollständigen Induktion komme ich
> klar, ich kann nur das Summenzeichen und das Produktzeichen
> nicht aufschlüsseln. Kann mir da bitte jemand helfen? Am
> besten an hand der aufgaben und irgendwas allgemeines
> (falls es sowas gibt).
Hallo,
bei der zweiten Aufgabe hast Du irgendwas vergessen, ist aber wohl für Dein Anliegen egal:
Es ist [mm] \summe_{i=1}^{n+1}a_i=\summe_{i=1}^{n}a_i [/mm] + [mm] a_{n+1}.
[/mm]
Oder wie bei Dir:
[mm] \summe_{k=1}^{2^{n+1}}a_k=\summe_{k=1}^{2^{n}}a_n [/mm] + [mm] \summe_{k=2^{n}+1}^{2^{n+1}}a_k.
[/mm]
Du verstehst das, wenn Du Dir die Summe mal "lang" aufschreibst:
[mm] \summe_{k=1}^{2^{n+1}}a_k=a_1+a_2+...+a_{2^n-1} [/mm] + [mm] a_{2^n-}+a_{2^n+1}+ [/mm] ... [mm] +a_{2^{n+1}-1}+ a_{2^{n+1}}
[/mm]
Beim Produkt:
[mm] \produkt_{i=1}^{n+1}b_i= (\produkt_{i=1}^{n}b_i)*b_{n+1}
[/mm]
Ich hoffe, daß das Deine Frage war.
Gruß v. Angela
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