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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:22 Di 07.09.2010 | | Autor: | matheo |
| Aufgabe | | 24| [mm] 5^{2n}-1 [/mm] Für alle n [mm] \in \IN [/mm] |
Wie kann man das mit Induktion beweisen?
I.A. und I.V sind klar. Aber wie gehts weiter:
I.S. [mm] 5^{2(n+1)}-1 [/mm] = [mm] 5^{2n+2} [/mm] - 1 = [mm] 5^{2n} [/mm] * [mm] 5^{2} [/mm] - 1 = ... ?
Kann mir jemand helfen?
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Hallo matheo!
Eine Bitte vorneweg: eröffne für neue / eigenständige Aufgaben auch wieder einen neuen Thread, danke.
> I.S. [mm]5^{2(n+1)}-1[/mm] = [mm]5^{2n+2}[/mm] - 1 = [mm]5^{2n}[/mm] * [mm]5^{2}[/mm] - 1 = ... ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
[mm]... \ = \ 25*5^{2n}-1 \ = \ (24+1)*5^{2n}-1 \ = \ 24*5^{2n}+1*5^{2n}-1 \ = \ \red{24*5^{2n}} \ + \ \green{5^{2n}-1}}[/mm]
Was weißt Du nun jeweils über den roten Term und den grünen Term über die Teilbarkeit durch 24?
Gruß vom
Roadrunner
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