vollständige Induktion/Folgen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 Di 26.10.2004 | | Autor: | Nadesau |
Hi Leute, ich muss mal wieder eure Hilfe in Anspruch nehmen.
Ich muss am Freitag eine Matheklausur (Klasse 12) schreiben, kann aber leider mal wieder garnichts weil es den Lehrer überhaupt nicht interessiert ob man es versteht oder nicht.
Es geht um vollständige Induktion und Zahlenfolgen.
Ich habe mir auch schon Abiturlernhilfen gekauft, da verstehe ich es aber genauso wenig.
Bei der vollständigen Induktion verstehe ich zwar das Schema, kann aber der Rechnung nicht folgen:
Bsp.:
Behauptung: A(n): 1+3+5+...+ (2n-1) = n²
Verankerung: A(1) ist wahr, denn dafür ist: 1=1², also 1=1
Vererbung:
A(n+1): 1+3+5+...+(2n-1)+(2(n+1)-1) =(n+1)² so hier verstehe ich schon die 2 Klammer auf der linken Seite nicht.
1+3+5+...+(2n-1)+(2n+1)= n² + (2n+1) = n²+2n + 1 = (n+1²)
Hier verstehe ich die Umformung der Seiten nicht
Bei den Zahlenfolgen weiß ich nie, wie ich auf die explizite Form komme, vor allem ohne Taschenrechner, kann mir das jemand vielleicht erklären, sowie den Unterschied von konvergent und divergent ?
Danke im Voraus,
Liebe Grüße
Nadesau
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Nadesau,
> Hi Leute, ich muss mal wieder eure Hilfe in Anspruch
> nehmen.
machen wir gerne 
> Ich muss am Freitag eine Matheklausur (Klasse 12)
> schreiben, kann aber leider mal wieder garnichts weil es
> den Lehrer überhaupt nicht interessiert ob man es versteht
> oder nicht. ![[grummel]](/images/smileys/grummel.gif "[grummel]")
> Bei der vollständigen Induktion verstehe ich zwar das
> Schema, kann aber der Rechnung nicht folgen:
> Bsp.:
> Behauptung: A(n): 1+3+5+...+ (2n-1) = n²
> Verankerung: A(1) ist wahr, denn dafür ist: 1=1², also
> 1=1
>
> Vererbung:
> A(n+1): 1+3+5+...+(2n-1)+(2(n+1)-1) =(n+1)² so hier
> verstehe ich schon die 2 Klammer auf der linken Seite
> nicht.
vielleicht wird's so deutlicher:
A(n+1) = A(n-1) + (2n+1)
zur langen Summe A(n-1) kommt noch ein weiterer Summand hinzu.
2(n+1)-1 ist nichts anderes als 2n+2-1 = 2n+1; einfach nachrechnen!
> 1+3+5+...+(2n-1)+(2n+1)= n² + (2n+1) = n²+2n + 1 = (n+1²) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
links steht also die Summe A(n-1) + (2n+1),
für die die Formel ja schon gilt: n² + (2n+1).
rechts steht, was rauskommen soll: (n+1)² = n²+2n+1 = n² + (2n+1)
Damit ist gezeigt, dass man von A(n-1) nach A(n+1) weiterkommt, wenn nur die Formel für ein n bewiesen ist.
> Hier verstehe ich die Umformung der Seiten nicht
> Bei den Zahlenfolgen weiß ich nie, wie ich auf die
> explizite Form komme, vor allem ohne Taschenrechner, kann
> mir das jemand vielleicht erklären,
Eigentlich versucht man stets herauszufinden, dass man die linke Seite und die rechte Seite zwar zunächst verschieden schreiben kann, aber dass letztendlich links und rechts dasselbe steht.
> sowie den Unterschied
> von konvergent und divergent ?
konvergent heißt eine  Folge, wenn sie einen Grenzwert hat;
divergent, wenn sie keinen Grenzwert hat.
Mehr steckt da nicht dahinter
Aber natürlich ist es nicht ganz einfach, Grenzwerte zu finden; aber da gibt es Regeln. ![[buchlesen]](/images/smileys/buchlesen.gif "[buchlesen]")
Frag bitte nach, wenn's noch nicht reicht mit der Erklärung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Di 26.10.2004 | | Autor: | Nadesau |
Erstmal vielen Dank !!!!
Super, ich glaube dass mit der Induktion habe ich jetzt verstanden !
Außerdem möchte ich mal ein Lob an alle hier aussprechen, die sich in ihrer Freizeit die Mühe machen Schülern in Mathe zu helfen, da man wirklich oft keinen Anlaufpunkt hat wenn der Lehrer einem es nicht richtig erklärt !
Finde das echt toll von euch und möchte mich dafür bei allen bedanken !
So aber jetzt habe ich leider noch ein Problem mit den Folgen.
Wonach kann ich mich den richten wenn ich Eigenschaften einer Folge gegeben habe ?
Außerdem stellt bei mir das größte Problem die explizite Form dar, weil ich absolut nicht weiß wie ich das machen muss....
Liebe Grüße
Nadine
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Hallo Nadine,
> Super, ich glaube dass mit der Induktion habe ich jetzt
> verstanden !
>
> Außerdem möchte ich mal ein Lob an alle hier aussprechen,
> die sich in ihrer Freizeit die Mühe machen Schülern in
> Mathe zu helfen, da man wirklich oft keinen Anlaufpunkt hat
> wenn der Lehrer einem es nicht richtig erklärt !
Bitte nicht auf die Lehrer schimpfen, die meisten bemühen sich auch ehrlich
Aber: Schüler hören auch nicht immer aufmerksam zu ...
> Finde das echt toll von euch und möchte mich dafür bei
> allen bedanken !
gern geschehen.
> So aber jetzt habe ich leider noch ein Problem mit den
> Folgen.
> Wonach kann ich mich den richten wenn ich Eigenschaften
> einer Folge gegeben habe ?
Du musst die Eigenschaften genau untersuchen: erstmal ein paar Folgenglieder hinschreiben und beobachten, wie man von einem zum nächsten kommt [mm] \Rightarrow [/mm] Gesetzmäßigkeiten feststellen und mit Hilfe eines Anfangsglieds und einem Term mit n ausdrücken.
> Außerdem stellt bei mir das größte Problem die explizite
> Form dar, weil ich absolut nicht weiß wie ich das machen
> muss....
Gib uns doch mal ein Beispiel, dann können wir den Weg vielleicht leichter erklären.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Di 26.10.2004 | | Autor: | Nadesau |
Also heute hatten wir zum Beispiel diese Folge :
a1= 2; a2= -1; a3=1/2; a4= -1/4
dann kam als Ergebnis : an = [mm] (1/2)^n-2 [/mm] * [mm] (-1)^n-1
[/mm]
aber ich weiß nicht wie man da drauf kommt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:10 Mi 27.10.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Hallo Nadesau,
so, wie die Folge da steht, ist sie falsch, denn:
[mm] $a_n [/mm] = [mm] \left(\bruch{1}{2}\right)^2 [/mm] - [mm] 2*(-1)^n [/mm] - 1$ ergäbe
[mm] $a_1 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + 2 - 1 = [mm] \bruch{3}{2} \not= [/mm] 2$
Mal angenommen, Du hättest einfach Klammern vergessen.
[mm] $a_n [/mm] = [mm] (\left(\bruch{1}{2}\right)^2 [/mm] - [mm] 2)*((-1)^n [/mm] - 1)$, dann wäre
[mm] $a_1 [/mm] = [mm] (-\bruch{3}{2})*(-2) [/mm] = 3 [mm] \not= [/mm] 2$
Die Folge, die ich in den gegebenen Werten beobachte, ist
[mm] $(a_n)_{n \ge 1}$; $a_n [/mm] = [mm] \bruch{-4}{(-2)^n}$
[/mm]
greetz
AT-Colt
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